PROPRODUZIONE E VISCOELASTICITA' POLIMERI

INDICE

• Tecnologie di formatura: Estrusione, stampaggio, stampaggio per iniezione. Ritiro e distorsione

• Trasferimento di calore, condizioni stazionarie e non stazionarie, isotermo e non isotermo. Progettazione di un estrusore.

• Miscelazione, Distribuzione e dispersione. Miscelatori. Plasticizzanti. Altri additivi: ritardanti di fiamma, stabilizzanti, agenti antistatici, cariche, agenti schiumogeni. Tecnologie di formatura: Estrusione, stampaggio, stampaggio per iniezione. Ritiro e distorsione.

• Viscosità. Trasferimento di massa, fluido newtoniano e non newtoniano.

1.PROCESSI DI FORMATURA

Fenomeni connessi sono il trasferimento di calore e di massa: REOLOGIA è la scienza che studia il comportamento di un fluido durante la deformazione indotta dal flusso.

Lo sforzo di taglio (τ), o shear stress, è la forza esercitata da una lastra che si muove con velocità uniforme (v) parallela al suo piano τ = F/ A. Si assume che il liquido bagni le piastre e che lo strato molecolare adiacente alla piastra superiore si muova alla stessa velocità della piastra, mentre lo strato adiacente alla piastra inferiore è fermo. 

La velocità di taglio (shear rate) è definita come il tasso di variazione della velocità ortogonale alle piastre: 𝛾* = dv/dy. 

La deformazione di taglio (γ), o shear strain, rappresenta lo spostamento nella direzione del flusso per unità di distanza nel tempo (t). 

La viscosità (η), o shear viscosity, indica l'attrito interno di un liquido ed è la resistenza al flusso di taglio opposta dal fluido in direzione perpendicolare al flusso (τ = μ * γ = F/A).

Nel caso di un fluido Newtoniano, la viscosità è indipendente dal shear rate 𝛾*, mentre in un fluido non newtoniano, essa può dipendere dallo shear rate. I tipi di comportamento includono fluidi dilatanti (viscosità aumenta con lo shear rate), pseudoplastici (viscosità diminuisce con lo shear rate), fluidi di comportamento binghamiano (nessun flusso fino al raggiungimento dello yield stress), tissotropici (viscosità diminuisce nel tempo con shear rate costante) e reopessici (viscosità aumenta nel tempo con shear rate costante). 

Il flusso di trascinamento, noto come "drag flow", si verifica quando un elemento si muove a una velocità (v) rispetto a un altro elemento fisso; il fuso polimerico aderisce al metallo della vite. Questo causa un flusso di taglio con una determinata velocità di taglio. Le condizioni contorno sono che alle interfacce, le velocità del polimero e del metallo sono uguali (0 sulla superficie stazionaria e Vm sulla superficie in movimento). Questo risultato è valido indipendentemente dal comportamento newtoniano del fuso.

Il flusso di pressione, noto come "pressure flow", è un flusso di taglio che si verifica tra due elementi metallici fissi a causa di un gradiente di pressione nel fuso polimerico. La pressione (p) diminuisce lungo le linee di flusso, che sono perpendicolari alle isobare. Per sezioni trasversali rettangolari, circolari o anulari, lo sforzo di taglio (τ) varia linearmente lungo il canale, con la massima velocità al centro. Spesso, i flussi di taglio sono una combinazione di flussi di pressione e di trascinamento.

Il flusso estensionale, noto come "extensional flow", si verifica quando la velocità aumenta (come nella filatura di fibre fuse) o diminuisce (come nel flusso radiale dalla materozza in uno stampo a iniezione) lungo le linee di flusso. Tuttavia, non vi è alcun gradiente di velocità in direzione perpendicolare, quindi la velocità rimane costante nella sezione trasversale. Ad esempio, nella filatura di fibre fuse, la velocità (Vx) aumenta con la distanza (x) a causa di una sollecitazione di trazione (σx) lungo la fibra. Di conseguenza, lo sforzo di trazione aumenta con x, a causa della diminuzione della sezione trasversale della fibra.

Caratteristiche generali dei fusi polimerici: 

• tipicamente fluidi non-newtoniani

• dipendenti da T

• Riduzione di viscosità da sforzo (fluidi pseudoplastici - shear thinning)

• Presenza di gradienti di velocità 𝛾* (shear rate)

• Alcuni presentano un significativo effetto elastico durante la deformazione.

1.Estrusione 

E' un processo in cui una materia plastica viene rammollita e forzata attraverso una filiera per produrre un materiale continuo, come lastre (spessore superiore a 1 mm), foglie (spessore tra 0,1 e 1 mm) e film (spessore inferiore a 0,1 mm, spesso anche 10 μm). Questo metodo di lavorazione delle materie plastiche è fondamentale e permette di ottenere una vasta gamma di prodotti, nonché di svolgere il compounding, dove il polimero puro viene miscelato con additivi e convertito in pellet di plastica utilizzabili in ulteriori processi. 

• Nel processo di estrusione, la plastica (sotto forma di granuli o pellet) viene alimentata da una tramoggia dotata di camicia di raffreddamento che controlla la T locale evitando la fusione prematura del materiale. 

• Poi viene riscaldata lungo il cilindro a causa degli sforzi di taglio generati dal movimento della vite e, eventualmente, per conduzione dai nastri riscaldanti attorno al cilindro.*

• Alla fine dell'estrusore, la massa fusa passa attraverso una filiera per formare un estruso con la forma desiderata. 

*Il processo di estrusione comprende diverse zone: l'alimentazione (feed) preriscalda e trasporta la plastica e ha un diametro di nocciolo d costante. Poi si ha la compressione (compression) comprime e fonde gradualmente il materiale dove il diametro di nocciolo aumenta e le bolle d'aria vengono schiacciate verso la carica. Infine la zona di dosaggio (metering) convoglia la plastica fusa alla filiera a una velocità, temperatura e pressione uniformi e con diametro costante.

1. Si forma un sottile strato di materiale fuso sulla parete del cilindro. La rotazione della vite raschia questo film e la plastica fusa si muove 

2. I granuli solidi sono compressi tra il filetto della vite, la parete del nocciolo e del cilindro, e tendono a essere inglobati nel fuso dal movimento rotatorio. 

3. Man mano che la vite ruota, il materiale si muove lungo il cilindro fino a fusione completa. 

Altro:

Il riscaldamento e il raffreddamento esterni dell'estrusore: Negli estrusori ad alto rendimento, il materiale si muove così rapidamente lungo il cilindro che il calore sufficiente per la fusione è generato dall'azione di taglio e quindi i riscaldatori non sono necessari. In queste situazioni, il raffreddamento diventa critico per evitare un eccesso di calore. In alcuni casi, la vite può essere raffreddata per ridurre l'attrito.

Per quanto riguarda i modelli di vite, il diametro del nocciolo varia a seconda della zona dell'estrusore (alimentazione, compressione e dosatura). Esistono diversi tipi di viti utilizzate in base al tipo di polimero lavorato: 

1. polimeri con una temperatura di rammollimento molto graduale o sensibili al calore, come ad esempio il PVC

2. polimeri con una temperatura di fusione o ammorbidimento ampia, come il PE

3. polimeri con un intervallo di temperatura di fusione stretto, come il PA.

Alcuni estrusori sono dotati anche di una zona di sfiato (venting) che  permette la fuoriuscita dei volatili dalla massa fusa. Questo è particolarmente importante per materie plastiche igroscopiche, poiché se vengono estruse in un'apparecchiatura convenzionale, la qualità dell'output può essere compromessa a causa del vapore acqueo intrappolato nella massa fusa. La plastica fusa passa attraverso una seconda zona di compressione prima di entrare in una sezione di dosatura finale.

Analisi del flusso nell’estrusore 

Nella zona di dosaggio (metering) dell'estrusore, il movimento della plastica lungo la vite dipende dall'adesione sia alla vite che al cilindro. Esistono due estremi teorici: da un lato, se il materiale aderisce solo alla vite, la vite e il materiale ruotano come un cilindro solido all'interno del cilindro, comportando un rendimento nullo e risultando chiaramente indesiderabile. Dall'altro lato, se il materiale scivola sulla vite e presenta una resistenza elevata alla rotazione all'interno del cilindro, si verifica un movimento puramente assiale della fusione, che rappresenta la situazione ideale.

Tuttavia, nella realtà, il comportamento è intermedio tra questi due estremi poiché il materiale aderisce sia alla vite che al cilindro. L'obiettivo è descrivere le condizioni di flusso dell'estrusore nella zona di dosaggio al fine di effettuare scelte progettuali.

L'output dell'estrusore è il risultato di tre componenti:

• Un flusso di trascinamento dovuto al movimento della vite.

• Un flusso dovuto al gradiente di pressione che agisce in direzione opposta.

• Un flusso di perdita che agisce anche in direzione opposta.

Per derivare l'equazione di output, si presume che nella zona di dosaggio la massa fusa abbia una viscosità costante (comportamento da fluido newtoniano) e che il flusso sia isotermico in un canale largo (condizioni molto probabili nella zona di dosaggio): 

In totale quindi:

Analisi del flusso all’uscita dell’estrusore: 

Punto di lavoro dell’estrusore 

1'. Estrusori a doppia vite 

Consentono una gamma più ampia di possibilità in termini di velocità di produzione, efficienza di miscelazione, generazione di calore,....Richiedono alti gradi di miscelazione o di controllo della T (ad esempio, come nei nanocompositi polimerici o nei polimeri medico-farmaceutici). Possono essere classificate in base a due criteri principali: 1. direzioni di rotazione delle viti: 2. posizione reciproca delle viti 

• Co-rotanti se ruotano nella stessa direzione: il materiale viene trasferito da una vite all'altra, è adatto per i materiali sensibili al calore, perché il materiale viene trasportato rapidamente attraverso l'estrusore. Il movimento attorno alle viti è più lento se le viti sono coniugate, ma l'azione propulsiva è maggiore.

• Contro-rotanti se ruotano in direzioni opposte: il materiale viene compresso tra due rulli controrotanti (un meccanismo simile a quello della calandratura). 

Posizione reciproca delle viti: le viti sono a) e b) compenetrate se le alette di una (o di entrambe) penetrano nel canale dell'altra. c) e d) non compenetrate se i filetti di ciascuna vite sono tangenziali o separati (processo di trasporto simile a quello di un estrusore vite singola). 

• Numero di Deborah - recupero elastico 

Stima l’effetto elastico (allargamento dimensionale) durante il flusso: è il rapporto tra il tempo di rilassamento del polimero λ e il tempo caratteristico di processo tp (= rapporto tra la dimensione caratteristica della filieria e la velocità media attraverso la filiera). Un numero pari a zero rappresenta un fluido viscoso e un numero di Deborah pari a ∞ un solido elastico. 

Numero di Deborah > 1: il polimero non ha tempo sufficiente per rilassarsi durante il processo, con conseguenti possibili deviazioni nelle dimensioni dell'estruso o irregolarità come il rigonfiamento dell'estruso la pelle di squalo o addirittura la frattura del fuso. In pratica, il contributo della memoria di fluido al rigonfiamento della matrice può essere attenuato allungando la lunghezza della filiera. Se la filiera è abbastanza lunga, il polimero "dimentica" la sua forma precedente.

Altri processi basati sull’estrusione: Filatura dal fuso (melt spinning): Produzione di fibre polimeriche:Tessuti e Rinforzi per compositi; rivestimenti estrusi: tubi e tessuti; produzione di multistrato (coestrusione).

2. Stampaggio per iniezione 

Consente di ottenere parti termoplastiche complesse a partire da granuli di polimero fuso. Durante il ciclo produttivo, una macchina per lo stampaggio per iniezione forza il polimero fuso ad alta pressione all'interno di uno stampo cavo. Quest'ultimo impartisce al materiale la forma desiderata grazie ai propri dettagli interni. Si svolge secondo le seguenti fasi:

a) Lo stampo si riempie grazie alla pressione esercitata dalla vite senza fine sul polimero fuso contenuto nelcilindro. L'aria viene espulsa attraverso appositi canali di ventilazione mentre la valvola di non ritorno impedisce al materiale di defluire all'indietro. L/D=15-20, P=200 Mpa.

b) Una volta riempito, lo stampo viene tenuto chiuso sottoponendolo ad una pressione di tenuta per compensare il ritiro dovuto al raffreddamento del polimero.

c) Al termine del raffreddamento, il gate viene chiuso e la vite riprende a ruotare per caricare una nuova dose di polimero fuso dalla tramoggia, con la valvola di non ritorno che si apre per consentire il passaggio.

d) Infine, allo scadere del tempo di ciclo, lo stampo viene aperto per consentire l'estrazione del pezzo finito. Il ciclo può quindi ricominciare richiudendo lo stampo e caricando una nuova dose di polimero

Caratteristiche dello stampo 

• Canale di colata (sprue)

• Canali che collegano il canale di colate al gate (runners) 

• Punto di ingresso nella cavità dello stampo (gate)

• Sistema di tenuta (anchor pins) ed estrazione del pezzo (ejector pins)

• Canali di vent

• Canali di raffreddamento ad acqua 

Sovrastampaggio: Materiali diversi, Colori diversi, Inserti, MIM (metal injection moulding) 

Principi operativi per ottimizzare la qualità del prodotto finito:

• Apportare modifiche ai parametri una alla volta, lasciando alla macchina il tempo di stabilizzarsi, normalmente 10-20 cicli, prima di introdurre un'ulteriore variazione.

• I granuli termoplastici vanno essiccati per almeno 2 ore alla T indicata dal fornitore prima dell'utilizzo, evitando di usare materiale appena preso dal sacchetto anche se dichiarato asciutto.

• Nella regolazione delle T è bene impostare la zona posteriore del cilindro più fredda di quella anteriore, con variazioni di 5-6°C, e lasciare 10 cicli per la stabilizzazione della temperatura della canna.

• Anche per pressione, velocità di iniezione le modifiche non dovrebbero superare il 10% del valore iniziale, lasciando 10 cicli tra una regolazione e l'altra. L'ugello va tenuto a 5-6°C massimi rispetto alla zona più calda del cilindro.

• N° giri vite: iniziare a 100 giri/min e regolare con incrementi di 10 giri/min 

• Altre variabili da ottimizzare gradualmente sono i tempi di mantenimento della holding pressione (pressione assiale di tenuta per un minimo di 2 secondi. Aumentare con incrementi di 0,5 secondi), di ciclo (un pezzo con uno spessore massimo della parete di 0,25 cm dovrebbe avere un tempo di raffreddamento di 15 secondi e un tempo di ciclo complessivo di 20 - 25 secondi) e dispurgo, nonché l'utilizzo di polimero rigenerato, l'apertura dei canali di ventilazione e la geometria stampo. Massimo incrementi del 5% e lasciare un minimo di 10 cicli per la stabilizzazione tra ogni regolazione del ciclo. 

• La contropressione esercitata dalla vite quando indietreggia va impostata a 3,5 bar ed
  aumentata di 1 bar per volta fino a un massimo di 35 bar.

• Il sistema di fissaggio dello stampo deve essere dimensionato in base all'area proiettata del pezzo
  moltiplicata per 8 kg/mm2, aggiungendo un ulteriore 5% per ogni cm di spessore del pezzo e un fattore
  di sicurezza del 10%.

• Il gate va posizionato preferibilmente in corrispondenza di una sezione spessa anziché sottile, e le sue dimensioni devono essere almeno 50% dello spessore della parete.

• Per la temperatura dello stampo, variazioni di 5-6°C richiedono 20 cicli per la stabilizzazione, 1 solo ciclo
  per gli stampi in alluminio. Il pezzo tenderà a rimanere nella metà più calda, utile per il controllo di
  deformazioni e incollaggio. Lo stampo caldo dà una finitura più lucida.

• L'angolo di sformo non dovrebbe essere inferiore a 1° per parete.

• I canali di ventilazione devono avere larghezza 0,3 cm e coprire il 30% del perimetro attorno alla linea di separazione. La variazione di sezione del pezzo non dovrebbe superare il 25%.

• Purging: quando si passa a un nuovo materiale o a un nuovo colore, sono necessari circa 20 cicli completi di spurgo.

• Materiale rimacinato (rigenerato): è possibile aggiungere fino al 20% di rimacinato al materiale vergine, a seconda della sensibilità termica del materiale. Qualsiasi valore superiore al 20% deve essere valutato attentamente. 

Ritiro (Shrinkage):

• Durante il raffreddamento dopo la fase di stampaggio, il prodotto finale subisce sempre un ritiro (shrinkage) dimensionale, solitamente superiore al 2% rispetto alle dimansioni del materiale fuso.

Tensioni residue:

• A causa delle differenti velocità di raffreddamento tra la superficie e il cuore del pezzo formato, sia per manufatti ottenuti tramite estrusione che per quelli formati in stampi ad iniezione, si instaurano inevitabilmente delle tensioni residue. Ad esempio, nel caso di una lastra piana che raffredda dai bordi verso il centro: sull'esterno, che solidifica per primo, si sviluppano sforzi di compressione, mentre al centro si generano sforzi di trazione.

Distorsioni:

• Se il raffreddamento non è simmetrico su tutta la sezione del pezzo, le tensioni residue possono dar luogo a distorsioni geometriche.

Difetti:

3. Stampaggio per soffiatura 

Questo processo, noto come soffiaggio o blow moulding, viene utilizzato per produrre oggetti di plastica di forma cavi come bottiglie, contenitori. Nel caso specifico delle bottiglie in PET, la durata dell'iniezione è di circa 20 secondi, mentre la fase di soffiaggio richiede ulteriori 7 secondi. Questi tempi sono stati ottimizzati nel corso degli anni per ottenere imballaggi alimentari con elevate proprietà barriera e trasparenza. In genere non servono ulteriori lavorazioni.

Il processo prevede due fasi:

1. Iniezione - Una preforma cava viene prodotta tramite stampaggio ad iniezione, dove granuli di polimero fuso vengono iniettati in uno stampo chiuso. In questa maniera ottengo un basso grado di cristallinità e cristalliti molto piccoli, più piccoli della lunghezza d'onda della luce che garantiscono quindi un’elevata trasparenza dei prodotti (ma cristallino per contenere C02 bibite). Nel processo di stampaggio è possibile aggiungere agenti nucleanti che permettono al PET di cristallizzare a temperature più elevate. La preforma ottenuta ha tipicamente forma cilindrica con diametro variabile.

2. Soffiaggio - La preforma viene riscaldata e posizionata all'interno di uno stampo cavo. Aria compressa viene immessa all'interno della preforma attraverso un'apertura, spingendo le pareti elastiche della preforma a contatto con le pareti dello stampo e dando forma al prodotto finale (tra 70 e 130°C e cristallinità finale attorno del 20- 25%).

4. Formatura a caldo 

Una foglia/lastra riscaldata viene fatta aderire ad uno stampo che riproduce la forma del manufatto finale. 

5. Calandratura 

Materia plastica portata viene forzata attraverso una o più coppie di cilindri riscaldati che effettuano la laminazione fino allo spessore richiesto (foglie e lastre di spessore sottile). Caratteristiche principali: Controllo di T nei primi due rulli (fino a 200°C), velocità tra 0.1-2 m/s e ottima accuratezza di spessore ( 0.005 mm).

6. Stampaggio per rotazione 

Per articoli cavi di grandi dimensioni. Alimentazione di una quantità pesata di polimero in metà stampo, Chiusura stampo, Riscaldamento in forno e contemporanea rotazione biassiale, Raffreddamento (aria + spruzzatura acqua) 

Velocità di rotazione bassa → < 20 rpm.  Riscaldamento con IR, liquidi caldi, fiamma libera (gas), convezione aria calda → T = 250- 450°C, Cicli lunghi → 30 minuti (dipende dalle dimensioni),  Spessori anche elevati → > 10 mm,  Basse tensioni residue (dipende dalla velocità di raffreddamento, può essere bassa) 

7. Stampaggio per compressione - (termoindurenti) 

Stampo e controstampo riscaldati a T = 130-200°C.  Pressione: P = 7–25 Mpa. Preform = termoindurente parzialmente polimerizzato (gelificato) → Cura (reticolazione completa) in stampo. 

8. Stampaggio per trasferimento - (termoindurenti) 

La miscela resina e catalizzatore viene iniettata sotto pressione in uno stampo riscaldato dove avviene la reticolazione. Simile a stampaggio per compressione, ma essa avviene in camera separata e iniezione nello stampo (spesso a multicavità). Migliore distribuzione di T → accelerazione della cura e stampo riscaldato a 150 – 200°C per la cura e ciclo più corto. 

9. Stampaggio per iniezione - (termoindurenti)

Simile termoplastici e le caratteristiche principali:

• Alimentazione: materiale parzialmente polimerizzato + cariche + additivi

• Elica: sezione costante per evitare bloccaggi

• Temperatura cilindro: bassa (80-110°C) per evitare reticolazione

• Pressione: alta, causa l’elevata viscosità (200 MPa).  

10. Rapid prototyping/Stampa 3D 

E' un insieme di tecniche per la realizzazione fisica di un prototipo, in tempi relativamente brevi, a partire da una definizione creazione tridimensionale dell'oggetto (CAD). Ogni oggetto può essere visto come costituito da tante sezioni di spessore infinitesimo. Il prototipo viene, così realizzato sezione dopo sezione, trasformando il problema da tridimensionale in bidimensionale. Gli oggetti sono ottenuti con progressiva aggiunta di materia. Per questo motivo la tecnologia RP è anche definita tecnica di produzione per strati o per piani (layer manufacturing) → tecnica additiva 

Vantaggi: Utilizzo minimo di materiale, Personalizzazione, Rapidità, Economicità, Fabbricazione di geometrie complesse 

Svantaggi: 

• • Processo: Sporgenze, Vuoti, Spessori, Warping, Livello di dettaglio.

  • Tecnologia: Materiali a disposizione, Volume stampante, Proprietà/Qualità, Quantitativi, Normative 

Stereolitography (SLA): Fotopolimerizzazione di resina liquida con UV // fotopolimeri 

Selective Laser Sintering (SLS): Fusione o sinterizzazione di polveri via laser CO2. La polvere fa da sostegno per termoplastici, metalli (non solo bassofondenti), sabbie 

Fused filament fabrication (FFF): Fili di termoplastico estruso e depositato in strati sottili attraverso una testina mobile; solidificazione rapida / termoplastici, cere. 

2. VISCOELASTICITA' 

Il comportamento meccanico dei polimeri è caratterizzato da un mix tra una risposta elastica e una viscosa. A bassa T e ad alta velocità di trasformazione prevale il comportamento elastico. Viceversa lo scorrimento viscoso. 

2.1 Modelli descrittivi

CREEP: CARICO COSTANTE - Risposta viscoelastica

Teoricamente è possibile prevedere il comportamento durante il rilassamento conoscendo la curva di creep. Praticamente no → il comportamento viene descritto assumendo che il polimero abbia un comportamento viscoelastico lineare suddividendo ε in: - elastica: legge di Hooke - viscosa: legge di Newton e combinando le due. 

Modelli matematici: Modello Standard Linear Solid (SLS): migliore descrizione rispetto alle precedenti, ma rimane sempre il problema che la funzione ritorna a zero dopo un qualche tempo, ma nella realtà non è così. Inoltre E1 ed E2 sono delle costanti che potrebbero essere uguali, sono delle variazioni del modulo di Young effettivo.

Altri modelli: più si aumentando gli elementi più la complesso e accurato è il modello. Tutti i modelli danno una rappresentazione matematica del comportamento meccanico del polimero, ma non forniscono informazioni su scala molecolare.

2.2 Principio di sovrapposizione di Boltzmann 

Consentendo la determinazione dello stato di sollecitazione o deformazione di un corpo in base alla sua storia di deformazione. L'assunzione chiave è che, in una deformazione viscoelastica con variazioni nella sollecitazione applicata, la deformazione complessiva può essere ottenuta sommando algebricamente le deformazioni relative a ciascun passo di carico. Introduciamo la cedevolezza a scorrimento J(t)

J(t) come parametro dipendente solo dal tempo, cedevolezza a scorrimento (creep compliance).

Il principio di sovrapposizione può essere dimostrato considerando la deformazione durante il creep causata da una serie di carichi a gradino. La deformazione al tempo t dovuta a una sollecitazione è espressa come:

Applicando ulteriori Δσ (positivi o negativi), il principio presuppone che i contributi alla deformazione si sommino. Questo può essere espresso come (può essere utilizzata per determinare la deformazione dopo qualsiasi storia di carico, normalmente espressa come funzione di τ):

2.3 Viscoelasticità e Analisi Meccanica Dinamica (DMA) 

Polimero sottoposto ad un’azione meccanica variabile avente una frequenza moderatamente elevata. 

• La sollecitazione applicata varia in funzione del tempo secondo la formula: 𝝈 = 𝝈𝟎 𝐬𝐢𝐧 𝝎(t) 

• La deformazione nel caso di comportamento elastico è: 𝜺 = 𝜺𝟎 𝐬𝐢𝐧 𝝎(t) 

In un materiale viscoelastico la deformazione varia in modo sinusoidale, ma sfasata rispetto alla sollecitazione applicata (Processo di smorzamento) e δ è l’angolo di fase o ritardo di fase (phase lag). 

Caratterizzazione e struttura dei polimeri Se invece di variare la frequenza, vario la T a frequenza costante: - un picco di tan δ → Tg 

• un picco di E2 → Tm (per un semicristallino)

• altre variazioni minori → movimenti molecolari (gruppi laterali) 

• Il comportamento meccanico di un polimero può essere prevalentemente elastica diminuendo la T o aumentando la frequenza di caricamento. Viceversa (aumento T, diminuisco ω), il polimero mostrerà un comportamento tipicamente viscoso. 

ωs la frequenza caratterizzata da un cedevolezza Js alla Ts ; ω la frequenza caratterizzata dallo stesso valore Js ma alla T diverso Ts. Il fattore di spostamento (shift-factor) aT , funzione della sola T, sarà dato dalla: 

Williams, Landel e Ferry dimostrarono sperimentalmente: 

Nel momento in cui si considera un intervallo di T attorno alla Tg di un qualsiasi polimero: → C1 e C2 assumono un valore universale (valido cioè per quasi tutti i polimeri): C1 = 17,4 K C2 = 51,6 K