CINEMATICA E DINAMICA

CINEMATICA

Studia il moto dei corpi senza occuparsi delle cause che lo hanno hanno generato

PUNTO MATERIALE: Per semplicità si considera oggetti le cui dimensioni possono essere trascurate, ideali, e la posizione possa essere descritta localizzando un punto. Per il moto di pianeti per esempio essi saranno considerati puntiformi nonostante le loro dimensioni elevate.

VETTORE POSIZIONE: Definito rispetto all'origine. 

Si tratta di un segmento orientato OP che spesso si trova rappresentato anche mediante coordinate del punto P da cui si ottiene la rappresentazione dello stesso per componenti, per esempio nella forma:

MOTO E QUIETE: Un corpo si dice in moto od in quiete quando, rispetto ad un altro ritenuto fisso (sistema di riferimento), occupa nello spazio posizioni differenti, oppure rimane sempre nella stessa posizione. Non possiamo parlare di moto o quiete in senso assoluto, ma soltanto in senso relativo, perché essendo tutto l’universo in movimento, nessun punto è realmente fisso.

TRAIETTORIA: L’insieme dei punti dello spazio occupati nel tempo dal punto materiale è detta traiettoria. 

LEGGE ORARIA: Le equazioni x = x(t) e y=y(t) definiscono la legge oraria del moto. Nota la legge oraria il moto del punto materiale è completamente determinato. 

VELOCITA': Si tratta di una grandezza fisica derivata, definita a partire dalla grandezze fondamentali lunghezza e tempo. Il concetto di velocità è legato alla rapidità con cui un oggetto si sposta lungo una certa traiettoria.       1 m/s = 3.6 km/h 

• La velocità media è il rapporto tra lo spostamento, inteso come la variazione dello posizione e l'intervallo di tempo impiegato a percorrerlo​, 

• Si chiama velocità istantanea la velocità media nel limite di Δt-->0. v = lim (Δs/Δt) Δt Essendo lo spostamento, al limite per Δt che tende a zero, tangente alla traiettoria, anche la velocità istantanea sarà tangente alla traiettoria.​

ACCELERAZIONE: Un moto nel quale la velocità istantanea cambia è detto accelerato. Il concetto di accelerazione è legato alla rapidità con cui la velocità varia al variare del tempo mentre un oggetto si sposta lungo una certa traiettoria. E' la derivata seconda dello spostamento diviso il tempo. m/s^2​

s=spostamento - r=posizione

• Accelerazione costante: vuol dire che la velocità varia in modo lineare nel tempo, cioè per intervalli di tempo uguali si hanno incrementi di velocità eguali. Un esempio è la caduta di un corpo.

CADUTA DI UN CORPO:

1. Trascurando la resistenza dell'aria, un corpo che cade si muove di moto rettilineo uniformemente accelerato.

2. In assenza di aria tutti i corpi cadono con la stessa accelerazione, chiamata accelerazione di gravità e che non dipende dalla massa dei corpi.            Sulla superficie della terra, il modulo di g vale mediamente 9,81 m/s^2.

MOTO DI UN PROIETTILE: Il moto può essere separato e la componente orizzontale x con un moto rettilineo uniforme e la y con un accelerazione costante. Nel suo progredire il proiettile risentirà, solo, della forza di gravità che gli imprime una accelerazione pari a: g = - 9.81 m/s2 

Altezza massima        Tempo di volo

MOTO CIRCOLARE UNIFORME: è il moto di un punto materiale che percorre una circonferenza con velocità costante in modulo, ma non in direzione. Le grandezze caratteristiche di questo moto sono:

• il periodo T che è il tempo impiegato dal punto mobile per compiere un giro (si misura in secondi s); 

• La frequenza f che è il numero di giri compiuti nell’unità di tempo(in un secondo) (si misura in Hertz Hz; 1 Hz = 1 giro al secondo = 1 −1 s ); ;

• la velocità tangenziale v che è il modulo (costante) del vettore velocità tangenziale (che è tangente alla circonferenza in ogni punto).​​ Il moto armonico semplice è il moto che si ottiene proiettando un moto circolare uniforme su un diametro.

• accelerazione centripeta o normale

• accelerazione tangenziale

• Formule

MOTO ARMONICO SEMPLICE: è un caso particolare di moto periodico.

• Il periodo T che rappresenta il tempo impiegato per compiere un’oscillazione completa.

• La frequenza f che rappresenta il numero di oscillazioni complete in un secondo.

• La pulsazione ω = 2π ⋅ f che coincide con la velocità angolare del punto che percorre la circonferenza.​

• Lo spostamento x = f (t) che è la distanza dal centro O dell’oscillazione; 

• La velocità v f (t) x = proiezione sul diametro della velocità del punto che percorre la circonferenza;

• L' accelerazione a f (t) x = proiezione sul diametro dell’accelerazione centripeta del punto che percorre la circonferenza.

​

​MOTI RELATIVI: 

• 2 osservatori

• più sistemi di riferimento (coordinate cartesiane, polari, sferiche...), fisso per l'osservatore

• moto punto materiale

1. La velocità tra A e B è costante.

2. Traslazione accelerata (B su un treno e A in stazione).

3. Rotazione senza traslazione di B e del suo sistema rispetto ad A ( B su una giostra e A no) I versori di B variano le direzioni nel tempo, complica le derivate.

4. Rotazione e traslazione di B e del suo sistema rispetto ad A. E' il caso generale che comprende gli altri tre.

Domande:

1. Definizione generale nello spazio di velocità e accelerazione vettoriali, medie e istantanee; rappresentazione in componenti cartesiane. 

2. ​Moto in due dimensioni: velocità e accelerazione vettoriali, medie e istantanee; rappresentazione in componenti cartesiane e in componenti intrinseche (cioè tangenziale e normale rispetto alla direzione individuata dalla traiettoria).

3. Equazioni del moto parabolico di proiettili con accelerazione di gravità costante.

4. Equazioni del moto circolare uniforme, accelerazione centripeta.

5. Moti relativi: velocità e accelerazione di un oggetto rispetto a due osservatori in movimento l'uno rispetto all'altro.

DINAMICA

La dinamica è la parte della meccanica che si occupa di studiare la relazione tra le forze e gli effetti che esse causano su un corpo.​ L' importante scienziato, che diede un enorme contributo alla fisica, fu Isaac Newton (1642 - 1727), mediante le sue tre leggi o principi esposti nel libro principia (Principi matematici della filosofia naturale).

Massa: resistenza al cambiamento di velocità. E' scalare e addittiva.

Forza: è la pressione o la spinta di un corpo su un altro. Può essere di contatto o gravitazionale. E' una grandezza vettoriale e si misura con il dinamometro.

Ambiente di un corpo: è l'insieme dei corpi che esercitano forze sul corpo esaminato.

Il principio di inerzia: (tendenza al resistere al cambiamento, al mantenere la velocità che ha in un dato istante)

1 legge di Newton: Se su un corpo non agiscono forze o agisce un sistema di forze in equilibrio, il corpo persevera nel suo stato di quiete o di moto rettilineo uniforme. Per “sistema di forze in equilibrio” si intende un insieme di forze, grandezze vettoriali, la cui somma vettoriale sia nulla.

Primo principio della dinamica: La prima legge serve a definire una classe di osservatori: i cosiddetti osservatori inerziali. Gli osservatori inerziali sono coloro per i quali vale il principio di inerzia, ovvero tutti gli osservatori che, in presenza di un equilibrio di forze, registrano un moto rettilineo uniforme. Se questo non è verificato per un dato osservatore, l’osservatore si dice non inerziale.

Si può dimostrare che tutti gli osservatori inerziali si muovono di moto rettilineo uniforme gli uni rispetto agli altri (di più: non ce ne sono altri). Esistono quindi  infiniti sistemi di riferimento inerziali in moto rettilineo uniforme agli altri, si ci muove con v cost.

--> riferimento terrestre approssimato, infatti g sulla superficie varia da 9,76 a 9,83 m/s^2. L'accelerazione varia da 0,034 +/- 0,034 m/s^2, cioè 0,034*100/9,8 =3,55

2^legge di Newton: Il cambiamento del moto del è proporzionale alla forza motrice impressa e avviene lungo la linea retta secondo la quale la forza è stata impressa. L'accelerazione di un corpo è proporzionale alla forza risultante esercitata. 

La legge fondamentale della dinamica o secondo principio della dinamica:

Se in un sistema di riferimento inerziale un corpo puntiforme si muove di moto accelerato allora esiste almeno una forza responsabile di tale accelerazione.

Se su un corpo agisce una forza o un sistema di forze, la forza risultante applicata al corpo possiede direzione e verso della sua accelerazione e, in modulo, è direttamente proporzionale al modulo la sua accelerazione. La costante di proporzionalità tra queste due grandezze è la massa (detta inerziale), grandezza specifica di ciascun corpo.

Le cause che determinano una variazione della velocità di un punto materiale in un certo sistema di riferimento sono dette forze.

Il principio di azione-reazione o terzo principio della dinamica:

Per applicare una forza ad un corpo bisogna interagire con lo stesso, è necessario sia vicino ad un altro corpo.

Se due corpi interagiscono tra loro, si sviluppano due forze, dette comunemente azione e reazione: come grandezze vettoriali sono uguali in modulo e direzione, ma opposte in verso.   F12= - F21 

L’unità di misura della forza nel sistema internazionale è il newton, è derivata dalla seconda legge della dinamica: una forza di 1 N corrisponde alla forza necessaria per imprimere ad un corpo di massa 1 kg un’accelerazione pari a 1 m/s^2.

In realtà, le leggi di Newton funzionano anche nell’altro verso. In particolare:

• Se un corpo si muove di moto rettilineo uniforme, allora le forze che agiscono su di esso sono in equilibrio.

• Se un corpo è soggetto a un’accelerazione a, allora su di esso deve agire una forza F pari a m*a.​

In natura non esistono forze isolate, da sole : LE FORZE SONO SEMPRE ACCOPPIATE.

Il secondo principio della dinamica, inoltre, implica il teorema dell'impulso, che anzi ne costituisce una generalizzazione.

Il peso Ft di un corpo è la forza gravitazionale esercitata dalla Terra sul corpo. Il peso del corpo è proporzionale alla sua massa. La bilancia segna il peso apparente e non coincide se è in moto accelerato, come per esempio in un ascensore.

Risoluzione dei problemi della meccanica: 

1. Disegno elementi rilevanti e valori numerici

2. Disegno il diagramma a corpo libero di ciascun corpo, cioè rappresento in modo stilizzato le varie forze nelle tre direzioni.

3. Uso (2) e mi scrivo la seconda legge di Newton e scompongo i componenti nei tre assi cartesiani.

4. Risolvo le equazioni possibilmente espressioni analitiche.

5. Sostituisco i valori numerici (cifre significative) per trovare le incognite.

APPLICAZIONI DELLE LEGGI DI NEWTON

Forze di contatto: Impediscono hai corpi di compenetrarsi. Derivano e sono quello che rimane a livello macroscopico della forza elementare elettromagnetica tra atomi e molecole. E' troppo complesso da trattare a livello microscopico avendo miliardi di miliardi di atomi e molecole da considerare.

• Forza normare: parallela al piano di contatto, es. corpo appoggiato su una superficie

• Forza parallela: parallela al piano

Sono entrambe forze di tipo reattivo, cioè esistono solo se c'è una sollecitazione e variano in funzione della sollecitazione stessa.

Forze di attrito:

• Radente (strisciamento) o volvente (rotolamento)

• Statico: l'attrito agente su un corpo in quiete su una superficie si adegua in modo da impedire al corpo di scivolare. E' superiore dell'attrito dinamico a parità di condizioni. Fs<=us*Fn , con u =coefficiente di attrito statico

• Dinamico: Attrito tra un corpo che scivola su una superfice, pari a Fk= uk*Fn

Per misurare il coefficiente di attrito statico si può utilizzare un piano inclinato e un blocco di un qualsiasi materiale.

--> Forze d'attrito dovute hai fluidi: quando un corpo si muove in un fluido e Fv= -b v, con b costante positiva. Il fluido quindi esercita una forza frenante.

      legge oraria: dv/dt= g - b*v/m, b si misura in N*s/m​

Dinamica del moto circolare uniforme: Poiché un corpo compia un moto circolare uniforme, occorre che su di esso si eserciti una forza risultante di modulo costante e diretta verso il centro della circonferenza.​ Questa forza è detta centripeta.

Moti in sistemi di riferimento non inerziali: Non si può applicare la seconda legge di Newton e i conti non tornano senza tenere conto di altre forze. Quindi si ha che la sommatoria delle forze reali e apparenti è uguale alla massa per l'accelerazione.

-->Le forze apparenti o inerziali dipendono dal sistema di riferimento, non seguono la 3 legge di Newton e non derivano da interazioni fisiche. Un esempio è la forza centrifuga.

Anche la forza Coriolis è apparente ed è dovuta alla rotazione della Terra e ha numerosi effetti sulle correnti oceaniche e d'aria... 

Domande:

1. Prima legge di Newton e sistemi di riferimento inerziali.

2.  Seconda legge di Newton. Definizioni e unità di misura di forza e massa nel S.I.

3. Terza legge di Newton con esempi di applicazione.

4. Caratteristiche di alcune forze: forza peso, peso apparente, forza normale, tensione di una fune. 

5. Proprietà dell'attrito statico e dinamico; alcuni tipici valori dei coefficienti di attrito; come si può misurare il coefficiente d'attrito?

6. Resistenza aerodinamica e velocità limite; legge oraria del moto con attrito viscoso (proporzionale alla velocità).

7. Intensità della forza (risultante) centripeta nel moto circolare uniforme e sua relazione con l'accelerazione centripeta; esempi (moto in curva e curva sopraelevata, pendolo conico, etc.)

8. Forze apparenti o inerziali nei sistemi di riferimento non inerziali (accelerati rispetto ad un riferimento inerziale); esempi.