LAVORO ED ENERGIA

LAVORO

• Per esserci lavoro ci deve essere uno spostamento, il corpo si deve muovere

• Il lavoro dipende dall'angolo compreso tra F e l ( se la forza è normale il lavoro è nullo)

• Se sono presenti più forze si segue la regola dei vettori

•  Quando l'energia è trasferita al corpo il lavoro è positivo.

• Il Lavoro e l’energia si misurano con le stesse unità di misura in Joule J = [M2K. S-2]

La forza non è costante ma la si può approssimare prendendo un intervallo e suddividendolo in intervalli molto molto piccoli tramite un integrale. L'area sottesa alla curva è il lavoro. 

Lavoro di una forza gravitazionale: W= -mg (yf-yi) corpo attratto dalla Terra

Lavoro forza elastica: W= -1/2 k (xf2-xi2)   

TEOREMA LAVORO-ENERGIA o Teorema delle forze vive:

L'energia di un sistema è la sua capacità di compiere lavoro.

Il  lavoro compiuto da una forza applicata ad un corpo è uguale alla variazione di energia cinetica del corpo stesso. La variazione di energia cinetica di un corpo è dovuta alla variazione di velocità. Il lavoro è misurato in joule come l'energia, si può dire che l'energia è la capacità di un sistema fisico di compiere un lavoro. Questa capacità, implica in ogni caso, la presenza di una forza in grado di eseguire uno spostamento, dato che soltanto il prodotto tra queste due grandezze può generare il lavoro meccanico.

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Energia cinetica: 

POTENZA

Esprime con che rapidità il lavoro viene compiuto. Si misura in W

​1W=1J/s = N m/s        1HP=746W

CONSERVAZIONE DELL'ENERGIA

Grandezza che conserva il suo valore nei vari istanti in totale è costante. Il lavoro che compie su un corpo è nullo per qualunque percorso di andata e ritorno.

1. Lavoro gravitazione pianeti

2. Lavoro elastico molla

3. Lavoro gravitazionale a grandi distanze​

4. No attriti, la quale forza dipende dal percorso effettuato​

Percorso chiuso: lavoro forze conservative è uguale a zero, quelle non conservative minore di zero.

Sistemi conservativi: su essi agiscono solo forze conservative

L'energia meccanica si conserva durante il moto, cioè la somma dell'energia potenziale e dell'energia cinetica possedute da un corpo è costante.

Energia potenziale gravitazionale: Quando un corpo di massa m si muove verticalmente da yi a yf, la variazione dell'energia potenziale è Uf-Ui =mgyf - mgyi.

In genere si pone tale energia uguale a zero in un punto a nostra scelta, y=0.

Energia potenziale elastica: La legge di Hooke fornisce un altro esempio di forza conservativa. Non è mai negativa, sia che allunghiamo sia che comprimiamo la molla. Uf-Ui =1/2 k xf^2 - 1/2 k xi^2. 

Analisi grafica--> una forza conservativa è pari alla derivata dell'energia potenziale cambiata di segno -->Fx(x) =-dU/dx parabola

Equilibrio: è il punto in cui la forza risultante che agisce sul corpo è nulla, minimo della curva stabile e qualunque spostamento del corpo lo fa ritornare nella posizione di eq (min E pot). Se è al massimo è in un equilibrio instabile, dove un piccolo spostamento lo allontana sempre più dall'equilibrio.

IN 3 DIMENSIONI: Per una forza conservativa per qualunque percorso chiuso il lavoro è nullo. In un qualunque sistema chiuso una forza conservativa da lavoro uguale a zero. W= integrale F dr=0         

​Nei tre assi, dU= aU/ax dx +… (derivate parziali e si ottiene F=-gradU con vF=0)

Forze non conservative: dipende dal percorso e quindi occorre conoscere la traiettoria del corpo. Wtot= Wcon + Wnon. Quindi otteniamo Ef= Ei+Wnon

Nel caso particolare in cui Ef-Ei=0 allora il lavoro delle forze non conservative è zero e si ritorna al caso generale.

Lavoro interno: Per i corpi più complicati, es animali, ci sono altre forze da considerare.

Legge di conservazione dell'energia: Si conserva l'energia meccanica solo se sono presenti forze conservative

MOTO DEI SATELLITI E VELOCITA' DI FUGA

I satelliti subiscono una forza attrattiva tra essi e il pianeta: F= G Mm /r^2

Finché la velocità di lancio è inferiore a una velocità critica  , detta 1° velocità’ cosmica , la traiettoria del satellite è un’ellisse che interseca la superficie terrestre e della quale un fuoco coincide con il centro della Terra.

Se la velocità di lancio è uguale alla 1° velocità’ cosmica , pari a 7,9 km/s , il satellite si muoverà intorno alla Terra su un’orbita circolare con raggio uguale al raggio terrestre. L’orbita circolare diventa ellittica con un fuoco nel centro della Terra se la velocità di lancio è compresa tra 7,9 km/s e 11,2 km/s , detta 2° velocità cosmica o velocità di fuga.

Per un satellite che ruota intorno alla Terra valgono tutte le relazioni trovate per l'orbita circolare di una massa m nel campo gravitazionale generato dalla massa M in cui ora la massa M diventa la massa della Terra mentre m quella del satellite.

Domande:

• Definizione ed unità di misura del lavoro svolto da una forza (costante o variabile).

• Calcolo del lavoro per la forza peso e per la forza elastica

• Teorema lavoro-energia o delle forze vive e definizione di energia cinetica di una particella (caso unidimensionale e generale).

• Definizione di potenza media e istantanea associata al lavoro di una forza; unità di misura nel SI e tipici ordini di grandezza. Altre unità per energia e potenza.

• Forze conservative e non conservative (esempi). Sistemi conservativi. Definizione di variazione di energia potenziale e conservazione dell'energia meccanica nel caso di sistemi conservativi unidimensionali.

• Esempi di energia potenziale e conservazione dell'energia meccanica nel caso di gravità e forza elastica. Considerazioni sulla scelta del riferimento per l'energia potenziale.

• Analisi grafica (energia potenziale, energia cinetica, energia meccanica in funzione della posizione) per sistemi conservativi unidimensionali. Esempi.

• Calcolo della forza (conservativa), se è nota la corrispondente funzione energia potenziale con analisi grafica in funzione della posizione per sistemi conservativi unidimensionali.Esempi.

• Condizioni di equilibrio stabile e instabile basate sull'energia potenziale. Esempi e analisi grafica nel caso unidimensionale.

• Forze conservative ed energia potenziale nei sistemi conservativi in tre dimensioni. Teorema di conservazione dell'energia meccanica.

• Bilancio energetico per un corpo sottoposto anche a forze non conservative (attrito). Principio di conservazione dell'energia, in generale (distinto dal teorema riguardante la sola energia meccanica).

• Energia meccanica nel moto circolare dei satelliti; velocità di fuga dal campo gravitazionale terrestre.