LEGGE DI NEWTON

Newton inizia a elaborare la teoria nel 1666 rendendosi conto che esiste un correlazione tra l'accelerazione dei corpi che cadono sulla terra e quella dei corpi celesti. Considerando le grandi distanze dei pianeti essi possono essere considerati puntiformi.

Modello sistema solare

• Sole e pianeti punti materiali, tuttavia solo se i corpi sono simmetrici, una sfera, la forza è distribuita in modo uniforme (quindi la distanza parte dal centro dei due corpi)

• Sistema di riferimento il Sole in quiete, inerziale - Seconda legge di Newton, sommatoria F=ma

• I pianeti hanno orbite perfettamente circolari- accelerazione centripeta= ac=v^2/R

• L'unica forza significativa è dovuta al Sole e dipende dalla distanza (forza proporzionale all'inverso del quadrato della distanza) e dalla massa dei corpi (3°Principio - massa gravitazionale). ​

La legge di gravitazione universale è una legge fisica fondamentale che afferma che nell'Universo due corpi si attraggono in modo direttamente proporzionale al prodotto delle loro masse e inversamente proporzionale alla loro distanza elevata al quadrato. Per i corpi a simmetria sferica: nella versione "dedicata" alla forza di gravità esso afferma che "una massa estesa dotata di simmetria sferica genera al suo esterno lo stesso campo gravitazionale generato da un oggetto puntiforme di pari massa disposto al centro della sfera". Il segno meno è perché è una forza esclusivamente attrattiva. Il versore va dal corpo grande quello piccolo.

La formula è analoga a quella di Coulomb, tra cariche elettriche, con la differenza che li le cariche sono maggiori o minori di zero, se hanno segno opposto si attraggono e c'è un segno meno, sennò si respingono e ha segno più. (Le masse non possono avere segno negativo).

Costante di gravitazione universale G

Costante di proporzionalità nella legge di gravitazione universale e nell’equazione di campo della relatività generale e vale per tutti i corpi. Misurata con la bilancia di torsione di Cavendish nel 1798.

Peso di un corpo in prossimità della superficie terrestre: F=mg (massa inerziale). Confrontando le due formule ottengo g= G*m/R^2

g è l'alterazione dello spazio dato da un corpo.

Massa gravitazionale e massa inerziale

• La massa inerziale mi di un corpo viene definita nei Principia come quantità di materia legandola al principio di proporzionalità come costante di proporzionalità tra la forza applicata F e l'accelerazione subita 

• La massa gravitazionale è proporzionale al peso, ma mentre quest'ultimo varia a seconda del campo gravitazionale, la massa resta costante. Per definizione, possiamo esprimere la forza peso P come il prodotto della massa gravitazionale mg per un vettore g, chiamato accelerazione di gravità

Variazione g sulla superficie terrestre: La terra è un geoide e non una sfera perfetta, essa è schiacciata hai poli. g varia dello 0,3%. Si deve, inoltre, considerare l'influsso che dà al peso dei corpi la forza centrifuga generata dal nostro pianeta nel suo movimento. Il peso infatti è il risultato tra la forza di attrazione e la forza centrifuga che è massima all'equatore e diventa praticamente nulla ai poli; di conseguenza, il peso di un corpo all'equatore sarà minore del peso del medesimo corpo misurato ai poli.                                                                     

Campo gravitazionale: In fisica, il campo gravitazionale è il campo associato all'interazione gravitazionale. In meccanica classica, il campo gravitazionale è trattato come un campo di forze conservativo.

Leggi di keplero

1. La prima legge di Keplero afferma che i pianeti ruotano attorno al Sole seguendo orbite ellittiche, di cui il Sole occupa uno dei fuochi. Le orbite ellittiche dei pianeti sono ellissi poco schiacciate, vicine alla circonferenza.

2. La seconda afferma che il raggio vettore che congiunge un pianeta al Sole spazza aree uguali in tempi uguali. I pianeti non si muovono sulla loro orbita con velocità costante; un pianeta è più veloce quanto più è vicino al Sole (al perielio) e più lento quanto più è lontano dal Sole (all'afelio).

3. La terza legge di Keplero afferma che il quadrato del periodo di rivoluzione di un pianeta attorno al Sole è proporzionale al cubo della sua distanza media dal Sole. I pianeti più vicini al Sole hanno periodi di rivoluzione più brevi dei pianeti più esterni.

La terza legge di Keplero (formulata nel 1618, 15 anni dopo le precedenti) si può così esprimere matematicamente (T è il periodo di rivoluzione e R è la distanza tra il pianeta e il Sole):dove K è una costante, uguale per tutti i pianeti del sistema solare. La distanza media dal Sole dei pianeti è espressa in Unità Astronomiche (UA), dove 1 UA = 1496.1011 m, che è la distanza media della Terra dal Sole.

Domande:

1. Leggi sperimentali di Keplero sul moto dei pianeti nel sistema solare

2. Legge di gravitazione universale di Newton; campo gravitazionale di corpi a simmetria sferica

3. Determinazione della costante di gravitazione universale G; massa inerziale e massa gravitazionale

4. Variazione dell'intensità g del campo gravitazionale terrestre con la distanza dalla terra e variazione della intensità g misurata sulla superficie della terra a causa della rotazione terrestre (sistema di riferimento non inerziale).