OSCILLAZIONI

L'oscillazione è un fenomeno fisico che si verifica quando un sistema viene perturbato dalla sua posizione di equilibrio stabile e si muove avanti e indietro attorno a questa posizione. Questo fenomeno è presente in molti sistemi fisici, come un pendolo, un'onda o una molla in movimento.

La caratteristica più evidente del moto oscillatorio è la sua periodicità, ovvero il fatto che il moto si ripete con regolarità nel tempo. Questo significa che la posizione del sistema si ripete ogni certo intervallo di tempo, chiamato periodo, che è inversamente proporzionale alla frequenza del sistema.

In cinematica, l'oscillazione può essere descritta tramite un'equazione del moto che lega la posizione del sistema al tempo. Per un oscillatore armonico con un grado di libertà, l'equazione del moto è:

x(t) = A cos(wt + φ)

dove x(t) è la posizione del sistema al tempo t, A è l'ampiezza dell'oscillazione, w è la frequenza angolare dell'oscillazione, φ è la fase dell'oscillazione e cos è la funzione coseno.

Il periodo T dell'oscillazione è dato da:

T = 2π / w

mentre la frequenza f è data da:

f = w / 2π

L'oscillazione armonica è un caso particolare di oscillazione in cui la forza ripristinatrice che agisce sul sistema è proporzionale alla sua deviazione dalla posizione di equilibrio. Questo tipo di oscillazione è molto comune in molti sistemi fisici, come un pendolo ideale o una molla ideale.

ENERGIA DELL'OSCILLATORE ARMONICO

k(t)= ½ k A^2 sin^2 ( wt+@) 

U(t)= ½k A^2 cos^2 (wt+@) 

con k = m w^2

E= k(t) + U (t) = ½ kA^2

MOTO ARMONICO SMORZATO

Moto armonico forzato:

Il moto armonico forzato avviene quando aggiungo per esempio un motore esterno che crea un effetto oscillatorio e quindi va ad aggiungere una forza.

d2y/dt2 + b/m dy/dt + ky/m =Fext /m                                      ax= -w2x-2jv+ F/m cos wt

La risonanza è il fenomeno per cui l'ampiezza delle oscillazioni indotte in un sistema oscillante (meccanico o elettrico) da una sollecitazione esterna, assume in determinate condizioni valori molto elevati.

Domande:

1. Cinematica e dinamica del moto armonico (es. forza elastica: equazione differenziale del moto e sua soluzione; determinazione della frequenza, del periodo, dell'ampiezza, della fase)

2. Energia meccanica dell'oscillatore armonico

3. Pendolo semplice, pendolo fisico, pendolo di torsione: sceglierne uno e scrivere equazione differenziale del moto e sua soluzione; periodo e frequenza di oscillazione

4. Relazione tra moto armonico e moto circolare uniforme; composizione di moti armonici

5. Oscillatore armonico smorzato: scrivere l'equazione differenziale del moto nel caso di smorzamento proporzionale alla velocità e spiegare qualitativamente le soluzioni (non occorre ricordarle a memoria)

6. Oscillatore armonico forzato: scrivere l'equazione del moto e spiegare qualitativamente le soluzione (introduzione al concetto di risonanza)​

IL PENDOLO SEMPLICE

INTRODUZIONE:

Un pendolo è un qualsiasi oggetto in grado di oscillare intorno ad un punto di sospensione fisso. Si dice che è semplice se la massa del corpo oscillante è concentrata in un volume di dimensioni trascurabili rispetto alla distanza dal punto di sospensione (punto materiale) e la massa è collegato al punto di sospensione mediante un filo inestensibile lunghezza l e di massa trascurabile.  

Spostando il pendolo dalla verticale per poi rilasciarlo esso inizierà un moto oscillatorio che, in caso di smorzamento trascurabile, proseguirà senza variazioni fino ad una nuova interazione con l’ambiente.

La misura effettuata sarà affetta da un incertezza dovuta ad errori casuali e dal contributo di errori di natura sistematica.

L' obbiettivo della prova è di verificare quantitativamente la dipendenza del periodo d’oscillazione τ e dalla lunghezza del filo L e non dalla massa m e dall’ampiezza d’oscillazione ϑ0, che deve essere inferiore hai 5° circa. I valori del periodo τ così misurati consentiranno poi il calcolo dell’accelerazione di gravità locale. 

DESCRIZIONE DEL METODO:

In condizione di equilibrio statico il corpo occupa la posizione D, in modo che il proprio baricentro si trovi sulla retta verticale passante per il punto di sospensione O.

Scostando il corpo puntiforme dalla sua posizione di equilibrio, fino a portarlo al punto B, esso tende a tornare in D, ma per inerzia non si ferma in quel punto, bensì prosegue fino alla posizione C, simmetrica al punto B di partenza.

Poi, invertito il moto, ritornerà in B compiendo una serie di oscillazioni che se si trascurano le resistenze passive saranno tutte uguali e continueranno indefinitamente nel tempo.

La presenza delle resistenze passive altera in realtà lo stato di cose appena descritte: le oscillazioni diverranno sempre meno ampie (oscillazioni smorzate) e pian piano il pendolo ritornerà nella sua condizione di equilibrio in D.

STRUMENTI USATI:

• asta con supporto

• punto di sospensione

• rocchetto di filo "inestensibile" 

• metro estendibile con sensibilità +/- 1mm

• sfera metallica di (10 +/- 1)g

• bilancia (3000+/-1)g

• computer come cronometro +/- 1 ms (anche se il tempo di reazione per una persona media è intorno a 1 decimo di secondo)

RISULTATI DELLE MISURE DIRETTE:

Essendo soprattutto la misura del tempo affetta da errori dovuti hai riflessi dell'operatore, per le misure bisogna rilasciare il pendolo e dopo un'oscillazione misurare i secondi che il pendolo compie per fare 10 oscillazioni. La misura è stata ripetuta 10 volte per il pendolo a 1 metro, mentre 20 per le altre.

GRAFICI:

Gli errori casuali danno origine ad una distribuzione di valori di misura, descrivibile mediante un istogramma oppure, in modo più sintetico seppure meno completo, mediante due parametri statistici: media e scarto quadratico medio.

ELABORAZIONE DATI:

L’esperienza mette in luce l’esistenza di tre contributi all’incertezza di misura: 1. incertezza dovuta alla risoluzione; 2. incertezza dovuta agli errori casuali; 3. incertezza dovuta agli errori sistematici;

CONCLUSIONI:

Tenendo conto del numero di misure effettuate per ogni lunghezza e le sensibilità degli strumenti usati, g risulta pari a  9,86 +/- 0,04 m/s^2. Il dato è quindi simile al valore reale.

Per quanto riguarda gli errori, quello principale è da attribuire hai riflessi dell'operatore nello sganciare il peso e a cronometrare, infatti per quanto i pc abbiano una sensibilità di 1ms, o meno volendo, i riflessi umani nel premere un pulsante vanno fino ad un minimo di 1 decimo di secondo. Per ridurre tali errori bisogna aumentare il numero di misure o prevedere un sistema automatico di misura del tempo.

Durante l'esperimento comunque si sono effettuate varie semplificazioni che possono comportare errori:

• il punto è privo di dimensioni, nella realtà è una piccola sferetta metallica

• la fune è priva di massa ed è inestensibile ovvero mantiene fissa la distanza tra il punto materiale che oscilla e il perno attorno a cui ruota

• vale per angoli di oscillazione molto piccoli

• il supporto è fisso e non si muove

• ottimi riflessi dell'operatore nella misura del tempo e nello sganciare il peso

• smorzamento dell'oscillazione da parte degli attriti

Inoltre sappiamo che g ha una dipendenza:

• dell’accelerazione centripeta in funzione della latitudine

• della variazione del raggio terrestre medio in funzione della latitudine

• dell’altezza nel punto in cui viene misurata​ ​

Infine dal grafico 4 si nota una buona correlazione lineare tra la lunghezza del filo e il periodo al quadrato nelle varie misure effettuate, e quindi risulta verificata la legge del pendolo.