TERMODINAMICA

Descrizione della Termodinamica:

• Approccio: Macroscopico, basato sulla termodinamica classica, senza descrizione microscopica a causa dell'elevato numero di molecole.

• Sviluppo storico: La termodinamica si è sviluppata intorno al 1800, in seguito alla prima rivoluzione industriale.

Variabili Termodinamiche:

Sono equivalenti alle coordinate in meccanica e rappresentano grandezze fisiche osservabili e misurabili. Esempi principali: Pressione (P), Volume (V), Quantità di sostanza (n), Temperatura (T).

Stato di Equilibrio:

• In uno stato di equilibrio termodinamico, le variabili termodinamiche rimangono costanti.

• Tuttavia, queste variabili possono cambiare a seguito di interazioni con un altro sistema, che possono essere adiabatiche (senza scambio di calore) o diatermiche (con scambio di calore).

La parete adiabatica impedisce il passaggio di calore, mentre la diaterma permette l'interazione

PRINCIPIO ZERO

Due sistemi che sono in eq. con un terzo sistema in eq. sono in equilibrio tra loro. Basta che abbiano la stessa temperatura.

Misura T

• termometri ad espansione

• a termocoppia, giunzione di due metalli

• a resistenza elettrica, variazione resistività

• a gas a volume costante

• altri meno usati, come la fibra ottica

Termometro a gas a volume costante:

Costituito da un bulbo con del gas all'interno che occupa un volume fisso e varia di pressione. Si usa come riferimento il punto triplo dell'acqua, cioè 0,01°C e 610 Pa. Non può essere usato a T basse perché i gas reali tendono a condensare e solidificate. Meglio usare gas rarefatti che sono più simili ad uno ideale, privo di interazioni.

Dilatazione termica: In genere le sostanze si dilatano al crescere della T e si comprimono viceversa. E' tipico di ogni sostanza.

TRASPORTO DEL CALORE

Il calore è l'energia scambiata tra un sistema e il suo ambiente unicamente a causa della differenza di temperatura che sussiste tra il sistema e l'ambiente. Non è una variabile di stato.

Conduzione: Calore trasferito tra due sistemi attraverso un mezzo che li mette in comunicazione. Si può definire un flusso di calore che se è stazionario, comporta che la temperatura vari linearmente nel senso della lunghezza.

Se C o Q (corrente termica) è maggiore di 100 è conduttore, se minore di 1 isolante.

Convezione: movimento macroscopico della materia-->spostamento dei fluidi.

Irraggiamento: Tutti i corpi emettono energie dalla loro superficie sotto forma di onde elettromagnetiche. Parte di questa energia è facilmente visibile se la temperatura è maggiore di 800K (lampadine a filamento circa 2000K. Non necessita di un mezzo fisico, anche il corpo a T inf irraggia energia e un buon emettitore è anche un buon assorbitore. Descritta dalla legge di Stefan-Boltzmann. La corrente termica è la differenza tra due T.

PRIMO PRINCIPIO DELLA TERMODINAMICA

Un sistema isolato in un lungo periodo raggiunge uno stato di equilibrio termodinamico.

• • Trasformazione termodinamica: quando il sistema cambia stato si dice che ha compiuto una trasformazione. Si basa sulle variabili di stato che descrivono il sistema.

  • Trasformazione quasi-statiche: successione di stati di eq.

  • Trasformazioni reversibili (ideale):il sistema di evolve in modo che si possa tornare indietro. 

P V=NRT vale con buona accuratezza per il seguente modello di gas ideale:

1. Il gas è costituito da un gran numero di molecole supposte tutte uguali.

2. Le molecole sono in moto casuale ed obbediscono alle leggi di Newton.

3. Le molecole urtano elasticamente con le pareti del contenitore e tra loro. L'interazione è di durata trascurabile.

4. Il volume proprio delle molecole è trascurabile rispetto al volume del contenitore.

5. Le molecole possono considerarsi particelle libere, non soggetta ad alcuna forza se non durante le collisioni.

La capacità termica molare è la quantità di calore necessaria per aumentare la temperatura di 1 mole di una sostanza di 1 Kelvin. L'unità SI della capacità termica molare è il joule, quindi la capacità termica molare è espressa in termini di J / mol · K. 1cal=4,186J

Il calore latente è la quantità di energia scambiata durante lo svolgimento di una transizione di fase.

La caloria (cal) è la quantità di calore che occorre fornire ad 1 g di acqua (a pressione atmosferica) per innalzare la sua temperatura da 14.5 a 15.5 °C. Corrisponde a 4186 J/Kg*K.

LAVORO G

Primo principio: L'energia non si crea né si distrugge, ma si trasforma, passando da una forma a un'altra. L'ambiente e il sistema si scambiano tra loro calore e lavoro. L'energia interna di un sistema termodinamico isolato è costante.

​

Convenzione: criterio misto: si consideri il calore fornito al sistema ed il lavoro fatto dal sistema come quantità positive. Il bilancio energetico di un sistema termodinamico lungo una trasformazione è allora descritto dalla DU + L = Q

Trasformazioni isoterme: la temperatura è costante, quindi p=nRT/V. Le isoterme sono iperboli.

Trasformazioni isobare: la pressione è costante, p = costante. Le isobare sono rette orizzontali.

Trasformazioni isocore: il volume durante la trasformazione è costante. Le isocore sono rette verticali.

​Trasformazioni adiabatiche​: non viene scambiato calore durante la trasformazione. Utilizzando il primo principio:

Espansione libera di un gas rarefatto:

La variazione di U energia interna dipende dalla temperatura, U=U(T), un gas reale diminuisce di temperatura. Questo non avviene con un gas ideale, dove aumentando il volume la pressione diminuisce.

dQ =m Cv dT + U dp

​Per una trasformazione a volume costante il calore specifico molare (Cv) è in generale minore di quello a pressione costante, isobare (Cp).  g = Cp / Cv con Cv =3/2 R e Cp 5/2R per monoatomico.

TEORIA CINETICA DEI GAS

Grandi numeri-->medie sei moti molecolari (teoria cinetica)

Anche nel "vuoto" intergalattico ci sono circa 10^8 particelle in 1 m^3

• numeri grandi--> N molecole, m massa

• meccanica, singoli moti-->meccanica Newtoniana​

• urti

• ​casualità

​

La teoria cinetica si basa sull'assunzione di alcune ipotesi:

1. Le molecole di cui sono composti i gas sono considerate come punti materiali in moto casuale e a distribuzione uniforme nello spazio seguendo l'ipotesi del caos molecolare. Esse collidono tra loro e con le pareti del recipiente con urti perfettamente elastici.

2. Il numero delle molecole è grande cosicché si possano usare metodi statistici.

3. Il volume totale delle molecole dei gas è trascurabile rispetto al volume del contenitore.

4. L'interazione tra le molecole è trascurabile, eccetto durante l'urto tra di loro che avviene in maniera impulsiva.

5. Le molecole sono perfettamente sferiche

6. Gli effetti relativistici e quantistici sono trascurabili

Energia interna

La legge di Dulong e Petit determina l'espressione classica del calore specifico molare di un solido cristallino dovuto alle vibrazioni reticolari. Il risultato della legge è che tale calore specifico sia una costante eguale per tutti i solidi. A temperatura ambiente la maggior parte dei solidi rispetta tale legge. Il modello su cui si basa la legge di Dulong e Petit è puramente classico.

La distribuzione di Maxwell-Boltzmann è una funzione di distribuzione delle particelle con una certa energia, in un sistema che obbedisce alle leggi della fisica classica

La velocità media è compresa tra la velocita più probabile vp e la velocita quadratica media.

SECONDO PRINCIPIO DELLA TERMODINAMICA

Rendimento delle macchine termiche:

• Fluido di lavoro che cicla

• ci sono almeno due T di riferimento negli scambi

Il secondo principio pone un limite alla trasformazioni possibili. Vi sono tre enunciati: i primi due sono:

• Enunciato di Lord Kelvin: non è possibile realizzare una trasformazione il cui unico risultato sia la trasformazione di calore, estratto da una unica sorgente, in lavoro. (impossibilità di certi percorsi e moto perpetuo impossibile).

• Enunciato di Clausius: non è possibile realizzare una trasformazione il cui unico risultato sia il passaggio di calore da una sorgente a temperatura minore ad una sorgente a temperatura maggiore.

Equivalenza tra i due enunciati

a) Se è vero Kelvin -> è vero Clausius Per assurdo: sia Kelvin falso: allora esiste una macchina che trasforma Qa= L completamente in lavoro, prelevando calore alla temperatura Ta. Una macchina di Carnot che funziona all'inverso usa L per portare Qbassorbito dalla sorgente a Tb . L'insieme delle due macchine nega Clausius poiché nel ciclo combinato l'unico risultato è il trasporto di calore Qbda una sorgente fredda ad una calda.

b) Se è vero Clausius -> è vero Kelvin.

Per assurdo: sia Clausius falso: allora una macchina assorbe Qa = Qb da una sorgente a Tb e la trasferisce alla sorgente a temperatura superiore Ta. La stessa quantità di calore viene assorbita da una macchina di Carnot che lavora tra le medesime temperature che produce lavoro L. Nel ciclo composito delle due macchine viene prodotto lavoro da calore estratto da una sola sor- gente, negando così l'enunciato di Kelvin.

Per assurdo: sia Clausius falso: allora una macchina assorbe Qa = Qb da una sorgente a Tb e la trasferisce alla sorgente a temperatura superiore Ta. La stessa quantità di calore viene assorbita da una macchina di Carnot che lavora tra le medesime temperature che produce lavoro L. Nel ciclo composito delle due macchine viene prodotto lavoro da calore estratto da una sola sorgente, negando così l'enunciato di Kelvin.

• Macchine frigorifere: dispositivo ciclico in grado di sottrarre ripetutamente calore dal sistema mantenendolo a T inf dell'ambiente mediante lavoro esterno. Pompa di calore fa freddo in estate e caldo in inverno.

Reversibilità: Il flusso di calore da un corpo a T magg a uno a T inf è irreversibile. Per il 2^ principio non è possibile l'inverso. Per la reversibilità devo avere trasformazioni quasi statiche, senza dissipazioni e Tc -Tf -->0

Ciclo di Carnot: In termodinamica il Ciclo di Carnot è un ciclo termodinamico diretto, più semplice tra due sorgenti termiche. Il ciclo è costituito solo da trasformazioni reversibili: 2 isotermiche e 2 adiabatiche. Ogni altra macchina ha rendimento inferiore ed è indipendente dal fluido di lavoro.

​Domande:

1. Equilibrio termodinamico e principio zero della termodinamica, termometri e scale empiriche di temperatura

2. Temperatura assoluta: termomentro a gas, scala Kelvin.

3. Dilatazione termica dei corpi: coefficiente di dilatazione lineare e volumica.

4. Calorimetria. Definizioni e unità di misura per gli scambi di calore. Calori specifici, capacità termica molare, calore latente per trasformazione di fase.

5. Calore specifico dell'acqua e caloria.

6. Trasmissione del calore per conduzione, convezione e irraggiamento; legge di Stefan-Boltzmann.

7. Sistemi termodinamici: stati di equilibrio, variabili di stato. Trasformazioni termodinamiche quasi-statiche, reversibili ed irreversibili: definizioni ed esempi.

8. Leggi dei gas ideali, equazione di stato; diagramma (V,p). Gas reali ed equazione di stato di Van der Waals.

9. Lavoro associato a cambiamenti di volume di un sistema termodinamico; esempi di calcolo (espansione isoterma di un gas ideale, etc.)

10. Primo Principio della termodinamica; energia interna come funzione di stato. Applicazione del Primo Principio a trasformazioni reversibili (isoterme, isocore, adiabatiche, cicliche) di gas ideali.

11. Espansione libera (contro il vuoto) di un gas. Dipendenza dell'energia interna di un gas ideale dalle variabili di stato.

12. Calori specifici molari Cp e Cv dei gas ideali; relazione di Mayer tra Cp e Cv.

13. Modello cinetico di un gas ideale, calcolo della pressione

14. Interpretazione cinetica della temperatura, costante di Boltzmann

15. Equipartizione dell'energia; previsione delle capacità termiche molari dei gas ideali e dei solidi

16. Trasformazioni adiabatiche reversibili dei gas ideali, espressione nel piano (V,p)

17. Calcolo del lavoro per una trasformazione adiabatica di un gas ideale

18. Enunciati di Kelvin e Clausius del Secondo Principio della Termodinamica, e loro equivalenza.

19. Macchine termiche: rappresentazione dei flussi energetici (scambi di calore e lavoro) e definizione del rendimento.

20. Macchine frigorifere e pompe di calore: rappresentazione dei flussi energetici (scambi di calore e lavoro) e definizione dei coefficienti di prestazione ed efficienza.

21. Processi reversibili e irreversibili; teorema di Carnot sul rendimento massimo delle macchine termiche. Ciclo di Carnot, calcolo del rendimento.

22. Ciclo di Carnot e temperatura termodinamica assoluta; irraggiungibilità dello zero termico assoluto.

23. Integrale di Clausius e disuguaglianza di Clausius (∮(Q/T)≤0); Introduzione dell'entropia come variabile di stato

24. Esempi di calcolo della variazione di entropia del sistema e dell'ambiente per trasformazioni reversibili ed irreversibili (gas ideali, scambi di calore fra sorgenti, espansione libera di un gas ideale, riscaldamento o raffreddamento di un corpo, trasformazione di fase, etc.).

25. L'entropia e il Secondo Principio; disuguaglianza di Clausius ed enunciato del Secondo Principio in termini di entropia.

26. Interpretazione fisica macroscopica dell'entropia come lavoro inutilizzato; definizione ed interpretazione microscopica dell'entropia