La prima tipologia di corrente elettrica utilizzata è stata quella continua durante il 1799, quando utilizzando il generatore elettrico inventato da Alessandro Volta e la fonte di energia era una pila che generava corrente costante continua.
80 anni più tardi durante il 1880 i primi generatori di elettricità furono le dinamo e fu Thomas Edison a brevettare la prima forma di distribuzione di corrente continua.
Alessandro Volta
Thomas Edison
Il primo utilizzo di corrente alternata (l'onda si genera in maniera spontanea facendo ruotare il magnete all'interno di una spira) risale al 1888 e l'inventore è Nikola Tesla.
Invece la prima persona a distribuire corrente alternata fu invece George Westinghouse Jr. durante il 1911 uno dei più grandi ed agguerriti concorrenti di Thomas Edison.
Nikola Tesla
George Westinghouse Jr
La sfida fu vinta dalla corrente alternata perché risolse il problema principale, che era trasportare energia elettrica su grandi distanze, utilizzando il minor numero di componenti e quindi il minor costo possibile.
In un circuito RC quando un condensatore si scarica l'intensità della corrente diminuisce esponenzialmente fino ad arrivare a zero. Al contrario l'energia magnetica Ub viene dissipata sotto forma di calore nella resistenza.
In questo caso abbiamo:
L’induttore L, che è una bobina, cioè un avvolgimento di filo conduttore, capace di immagazzinare energia nel campo magnetico prodotto al suo interno quando è percorsa da una corrente variabile nel tempo.
Il condensatore C invece è una capacità elettrica che accumula carica elettrica nelle sue armature e immagazzina energia nel campo elettrico che si viene a creare tra di esse.
Entrambi i due componenti sono ideali cioè sono privi di resistenza elettrica dunque non dissipano energia, ma solo la immagazzinano, il primo elettrica il secondo magnetica.
Ora carichiamo il nostro circuito con una batteria esterna che poi rimuoviamo e inoltre per il momento se trascuriamo la resistenza del circuito. Quando si chiude il circuito esso si scarica attraverso l'induttanza ( al tempo t circola una corrente i sul condensatore la carica è q).
Lungo il nostro circuito per la legge delle maglie di Kirchhoff la sommatoria delle differenze di potenziale è nulla e Vb-Va=L(dI/dt) dove A e B sono due nodi del punti.
Equazione differenziale del circuito LC
Carica: ha un andamento oscillante di tipo coseno
Intensità di corrente: anche questa ha un andamento oscillante secondo la funzione coseno.
Frequenza angolare di oscillazione:
Energia elettromagnetica: somma tra l'energia elettrica e l'energia magnetica. Inoltre l'energia si trasferisce dal condensatore all'induttanza continuamente.
Essendo i membri della parentesi quadra uguali a 1 otteniamo:
Il circuito LC è l’esempio di un circuito oscillante ideale. Esso può immagazzinare energia in base alla sua frequenza di risonanza in particolare il condensatore una volta carico inserito in serie con l’induttanza L si scarica generando una corrente variabile nel tempo e nel frattempo tale corrente scorrendo nell’induttanza genera in essa un campo magnetico variabile al suo interno.
A sua volta questo campo magnetico variabile genera per la legge di Faraday Neumann Lenz un'altra corrente di verso opposto a quella che l’ha generata e che va a ricaricare il condensatore e così via.
Perciò la corrente oscilla tra induttore e condensatore all’infinito con milioni di oscillazioni al secondo e questo fa si che il circuito rimane sintonizzato sulla sua frequenza caratteristica.
L’energia passa in continuazione dall’induttanza alla capacità in maniera tale che quando un elemento è carico al massimo l’altro risulta carico al minimo e viceversa: fondamentale è il fatto che l’energia in ogni istante è finita e la quantità di essa presente rimane costante (caso ideale).
Consideriamo ora un caso più reale, dove nel circuito compare anche una resistenza. Essa dissipa energia sotto forma di calore, per cui l’effettivo andamento è oscillatorio smorzato e quindi dopo alcune oscillazioni l’energia iniziale del circuito è totalmente dissipata e la corrente arriva a zero. Per avere oscillazioni durevoli nel tempo è necessario inserire nel circuito un generatore di corrente alternata.
Quindi Q e I tenderanno a zero, ma potranno avere un andamento oscillante.
Smorzamento:
Consideriamo ora cosa succede se inseriamo una generatore di corrente alternata (la sorgente produce tra i morsetti una differenza di potenziale oscillante) all'interno del circuito nei vari casi specifici e infine nel caso più reale.
La tensione alternata tra i morsetti è pari a : V=Vm sin(wt), dove Vm è l'ampiezza della differenza di potenziale oscillante e w la pulsazione.
Diagramma di Fasori:
E' un numero complesso, rappresentabile quindi come vettore nel piano complesso. Il vettore ruota intorno all'origine con velocità angolare w. V e I variano sinusoidalmente.
CIRCUITI PURAMENTE RESISTIVI
Nel circuito puramente resistivo la corrente è in fase con la tensione e perché V e I sono paralleli.
La differenza di potenziale hai capi della resistenza è:
La legge di Ohm diventa: V = R I e se la resistenza è ohmica (R indipendente da V o i) allora i è:
Il circuito è formato solamente da un condensatore collegato a un generatore di tensione continua mediante due fili metallici
Reattanza capacitiva Xc: analoga alla resistenza e si misura anch'essa in ohm. La reattanza capacitiva limita l'ampiezza della corrente nel circuito, ma a differenza della resistenza, dipende dalla frequenza.
V e i sono spostati da 1/2 π rad, cioè 90°.
La presenza dell’induttanza produce una tensione autoindotta avente per effetto la limitazione della corrente che, altrimenti, a causa della resistenza nulla, tenderebbe ad aumentare all’infinito.
Reattanza induttiva XL: analoga alla resistenza e allareattanza capacitiva.
Ampiezza corrente:
Una corrente elettrica oscillante è instaurata permanentemente con la stessa pulsazione della f.e.m. applicata oscillante ma con uno sfasamento dipendente dai parametri del circuito.
Due oscillazioni sfasate di un angolo (costante nel tempo) possono essere sommate come due vettori con la regola del parallelogramma: la proiezione sull’asse reale del vettore somma e’ la somma cercata delle due oscillazioni
Impedenza Z: Si misura in Ohm ed è una grandezza fisica che rappresenta la forza di opposizione di un circuito al passaggio di una corrente elettrica alternata.
RISONANZA
La risonanza è un fenomeno comune tra i sistemi che hanno la tendenza a oscillare a una particolare frequenza (naturale o propria del sistema). Se è alimentato da una sorgente di energia a una frequenza simile a qulla del sistema l'ampiezza è grande.
Il valore dell’ampiezza della corrente Im è limitato dall'impedenza, Im=Vm/Z dove è massimo quando Z = Zminimo = R (XC-XL=0, cioè per w=w0) ovvero quando:
A frequenze molto inferiori di w0 il circuito è prevalentemente capacitivo e la corrente è limitata dalla resistenza capacitiva
A frequenze molto superiori di w0 il circuito è prevalentemente induttivo e la corrente è limitata dalla resistenza induttiva
Potenza:
Considerando il circuito nel suo insieme, la potenza media è l'energia che entra tramite la sorgente e viene dissipata dalla resistenza.
Avendo che la potenza media dipende dal valore medio del prodotto di due grandezze è utile usare i valori efficaci della corrente e della tensione. Esso è definito dalla radice quadrata del valore medio (per esempio V=Vm sin wt) al quadrato.
In genere voltimetri ed amperometri sono già tarati per misurare i valori efficaci.
--> Fattore di merito in un circuito RLC in alternata:
La forma della curva potenza/w è definita da tre parametri:
la potenza al picco P0
la frequenza angolare di risonanza w0
fattore di merito Q, con Q= w0L/R che per un circuito RLC è pari a:
Con Δw pari alla lunghezza della curva a metà del suo massimo valore.
Inoltre la lunghezza è indicata con il simbolo FWHM, Full Width at Half Maximum ovvero la "la