CONDUTTORI E CAPACITA'

Un condensatore è un componente elettrico passivo che consente di immagazzinare temporaneamente energia elettrica in un campo elettrostatico tra due superfici conduttive cariche di segno opposto, dette armature, separate da un dielettrico.

Quando viene applicata una differenza di potenziale (voltaggio) ai terminali del condensatore, le cariche si accumulano sulle armature e il campo elettrostatico si intensifica. L'energia immagazzinata nel campo elettrostatico del condensatore è proporzionale alla quantità di carica accumulata e alla differenza di potenziale tra le armature.

Può rilasciare l'energia immagazzinata nel campo elettrostatico quando viene collegato a un circuito. In questo caso, il condensatore rilascia la sua carica accumulata nel circuito, fornendo una fonte di energia temporanea. Ad esempio, può essere utilizzato per fornire energia a un dispositivo elettronico quando la tensione di alimentazione del circuito cade temporaneamente sotto una determinata soglia.

 In questa sezioni li descriveremo in modo dettagliato. 

3.1 CONDUTTORI, CAPACITA' E CONDENSATORI

Capacità di un conduttore isolato: Riassumendo:

• ​le cariche elettriche presenti su un conduttore si distribuiscono solo sulla superficie (non è detto che sia uniforme)

• il campo elettrico interno è nullo, all'esterno in prossimità della superficie è ortogonale alla superficie stessa e il modulo è proporzionale alla densità di carica, E = (σ/ε) n^ (è presente una discontinuità sulla superficie del campo elettrico). Le linee di forza nascono o finiscono sulla superficie del conduttore.

• Il potenziale in un conduttore non ha discontinuità, ma assume o stesso valore sia all'interno sia all'esterno. Dipende sia dalle cariche sul conduttore che altre esterne.

Inoltre abbiamo che: Q= C V (con V = Ed = Qd / εA), dove C è la costante di proporzionalità e viene chiamato capacità elettrica.

Per esempio se abbiamo due piastre (come due fogli di alluminio separati da uno di plastica, o un cavo circondato da materiale isolato) vicine e parallele tutte le linee di forza partono da un conduttore per raggiungerne l'altro, questa condizione si chiama induzione totale. L'induzione totale fa si che le cariche elettriche sulle superfici tra loro affacciate sia uguale di modulo, ma di segno opposto.

Condensatore: è formato da due conduttori tra loro isolati posti uno vicino all'altro in modo che si possa assumere un'induzione totale e in modo indipendente dalla forma sono chiamati piatti o armature. 

Se con dei fili viene collegata una batteria e la si mantiene fino al raggiungimento dell'equilibrio la differenza di potenziale V ( o tensione) tra l'armatura positiva e quella negativa è uguale a quella tra i morsetti della batteria (per semplicità useremo ΔV=V).

Essendo +Q e -Q uguali la carica del condensatore è nulla, quindi Q indica il valore assoluto di ciascuna armatura.

Il rapporto tra Q e V è la capacità C del condensatore: C = Q/V = ε A/d (per convenzione le varie grandezze sono positive). SI misura in Farad (F), il quale è una capacità molto grande, per esempio la Terra ha capacità di un Milli Farad.

Condensatori in serie: sono posti in cascata cioè uno di seguito all’altro. In tal modo l’armatura negativa di un condensatore è direttamente connessa con l’armatura positiva dell’altro. Poiché tutti i condensatori sono direttamente connessi tra di loro allora per il principio di conservazione della carica elettrica questa si distribuisce uniformemente su tutti i condensatori e si può affermare che ogni condensatore avrà la stessa carica Q.

​La capacità equivalente di due condensatori collegati in serie è uguale al rapporto tra il prodotto dei due condensatori diviso la loro somma.

​Ceq= C1*C2/C1+C2

Condensatori in parallelo: Due o più condensatori sono collegati in parallelo se sono connessi in modo da avere ai loro estremi la stessa differenza di potenziale. Due o più condensatori collegati in serie tra loro portano sulle armature la stessa carica.

Ceq= C1+C2--> sommatoria con più cariche

​3.2 ENERGIA ELETTROSTATICA

Supponiamo di avere tre cariche a distanza infinita tra loro e vogliamo posizionarle (svolgendo lavoro) nei vertici di un triangolo. Prima portiamo q1 e poi avvicineremo q2, ma cosi varierà il suo potenziale. U12= 1/4πε q1q2/d

Poi avviciniamo q3 e lo mettiamo nel vertice rimanente. Sostanzialmente abbiamo 3 lavori e il segno varia in base ai segni delle cariche

Energia elettrostatica immagazzinata in un conduttore: Trasferiamo una piccola quantità di carica dQ d un'armatura all'altra che all'inizio era scarica.

Questo lavoro corrisponde all'energia immagazzinata U in un condensatore. dU'=V' dQ'

3.3 DIELETTRICI

Un dielettrico è un materiale isolante che può essere inserito tra le armature di un condensatore per aumentare la sua capacità. Quando un dielettrico viene inserito tra le armature di un condensatore, la capacità del condensatore aumenta, poiché il dielettrico riduce la differenza di potenziale tra le armature del condensatore per una data quantità di carica.

Quando un condensatore viene caricato con una carica Q, il potenziale tra le sue armature raggiunge un valore V. Se viene inserito un dielettrico tra le armature, il potenziale tra le armature diminuisce a un valore V'. Questa riduzione di potenziale non può essere attribuita a una riduzione di carica, poiché le armature del condensatore sono isolate.

Il rapporto tra la capacità del condensatore con il dielettrico e la capacità del condensatore senza il dielettrico è chiamato costante dielettrica o costante di polarizzazione elettrica del dielettrico e viene indicato con il simbolo K. In altre parole, K = C/C', dove C è la capacità del condensatore con il dielettrico e C' è la capacità del condensatore senza il dielettrico.

Il valore di K dipende dal materiale dielettrico utilizzato e dalla sua geometria. Ad esempio, la costante dielettrica dell'aria è quasi uguale a 1, mentre quella di altri materiali dielettrici come il polistirolo o il vetro può essere molto più elevata. Infine, la costante dielettrica è una proprietà intrinseca del materiale dielettrico, che viene misurata in laboratorio.

Nel vuoto K=1 come riferimento arbitrario, ma comunque anche per l'aria è molto basso, 1,00059. Inoltre K è adimensionale e sempre >0.

Quindi abbiamo:  

k= V0/V = E0d/Ed = E0/E

k= V0/V = Q/C0/Q/C = C/C0

C=kC0 e anche k= U0/U

La lastra quindi verrà attratta e l'energia potenziale viene convertita in energia cinetica.

Se dielettrico inserito parzialmente:

​Descrizione molecolare dei dielettrici:

Prendiamo un atomo, per semplicità uno di idrogeno, e attraverso l'applicazione di un campo elettrico spostiamo il suo nucleo rispetto alla nuvola elettronica.

La forza della carica + è uguale a quello - e la carica negativa cerca di riportare il protone in posizione fino ad un raggiungimento di un nuovo equilibrio.

L'atomo quindi potrà essere considerato come un dipolo con il verso della carica indotta (non più casuale in assenza di campi) diretta lungo il campo esterno, ma non completamente allineato a causa dell'agitazione termica.

-->lo strato superficiale di dielettrico nel condensatore quindi è polarizzato e produce un campo opposto a quello esterno.