SISTEMI TERMODINAMICI

SISTEMI TERMODINAMICI

Assiomi della termodinamica:

• 0: consiste di definire l'equilibrio termico tra sistemi termodinamici (aperti, chiusi e isolati) e di definire la temperatura.

• 1: in qualunque trasformazione l'energia si conserva nell'universo.

• 2: definisce l'entropia e che il rendimento uguale a 1 è impossibile se non a 0K

• 3: impossibile raggiungere lo 0K

Sistema termodinamico: Attraverso il confine si possono avere scambi di energia (tramite lavoro e calore) e materia e quindi può essere reale, astratto, aperto, chiuso e rigido. (superfici adiabatiche, diatermiche e assenti)

Modelli: rappresentare fenomeni matematicamente e verificarli sperimentalmente. In genere si operano semplificazioni su fenomeni che interagiscono in maniera marginale (fisico di natura sperimentale e se rispetta gli assiomi della matematica è un modello matematico, più rigoroso). (ottimi per fluidi, meno per gas ad alte velocità)

Coordinate termodinamiche: o si osservano i singoli atomi (impossibile essendo tantissimi, trattazione al più probabilistica) con un osservatore interno al sistema o si descrive il sistema basandosi su aspetti macroscopici, cioè dall'esterno.

Equilibri: Si dividono in:

• meccanico (moto relativo fra le singole parti del sistema)

• chimico (assenza di reazioni)

• elettrico (non vi è flusso di elettricità)

• termico (non sono presenti flussi di calore)

Quando un sistema è in equilibrio meccanico, chimico, elettrico e termico, si dice che si trova in uno stato di equilibrio termodinamico.

Grandezze: 

• Estensive: dipendono dal valore dell'estensione del sistema, massa e volume per esempio

• Intensive: non dipende dalla massa del sistema, come la pressione

• Specifiche: si divide una grandezza estensiva per la massa del sistema, come la massa volumetrica e il volume specifico

Regola di Gibbs o delle fasi:

Il numero delle coordinate termodinamiche intensive indipendenti nv è definito da numero di componenti chimici e dal numero delle fasi (solido, liquido e gassoso): nv = nc + 2 - nf. 

In generale in un sistema monofase avremo:

TEMPERATURA

Per quanto tutti i giorni abbiamo a che che fare con il concetto di temperatura la sua definizione non è né facile né intuitiva. Per Maxwell è indice dello stato interno di un sistema che descrive l'attitudine a scambiare calore con altri corpi (tuttavia descrive solo l'effetto non il significato intrinseco).

Partendo da questo nel 1931 Rh. Fowler definì il principio zero: due sistemi in eq. termico con un terzo sono in eq. termico fra di loro.

La temperatura è quindi la quantità che caratterizza una classe di equivalenza di sistemi termodinamici tre loro in equilibrio.

Inoltre è utile per:

• Ecin e Epot a livello molecolare

• grandezza macroscopica: numero, misura (Termometro a gas a volume costante)

• valutare energia trasferita tra sistema e ambiente (calore)

​

Qualità: attributo di un sistema di cui abbiamo percezione intuitiva

Quantità: possiamo intuire una relazione d'ordine

​Grandezza: possiamo assegnare un valore alla quantità di un sistema ed abbiamo istituito una operazione di somma.

Temperatura - piano termodinamico--> curve isoterme. Per due sistemi a contatto esistono infiniti stadi di equilibrio.

Misura e definizione empirica della temperatura:

1. Stabilire un sistema campione, detto termometro

2. Definire cioè la proprietà fisica che varia nel termometro

3. Stabilire una serie di regole che consentono di associare ad ogni stato A(x,y) il valore di @(x,y) di temperatura. (meglio se lineare, anche se non è strettamente necessario, nei termostati non lo è)

4. Servono almeno due punti fissi come riferimento, che devono essere fisicamente riproducibili (punto triplo H20) e un valore di temperatura scelto arbitrariamente quando il corpo è in eq. termico con questa condizione fisica riproducibile.

Si associa ai punti di riferimento un valore, es 0 e 100.​

Termometro a gas a V cost:

​@(P)= 273.16 P/Ptr (Ptr= P punto triplo) --> valore scelto perché 1°C=1K. Qui pero dobbiamo definire anche il gas da utilizzare. Tuttavia la misura con 2 gas diversi differisce tanto meno tanto è minore la pressione agente sui due gas.  Al limite a P=o tutti i gas si comportano allo stesso modo.

Inoltre la misura può essere circa resa indipendente dal tipo di gas adottando una ben precisa tecnica di misura:

1. si riduce progressivamente i gas nel termometro

2. ad ogni step si ripete la misura

3. si estrapolano dati per Ptr-->0 (calcolo limite)

4. si nota che tutte le misurazioni tendono ad un unico valore

Storicamente a livello mondiale sono stati fissati due metodi:

1) Fino al 1954: due punti fissi e quindi lo stato fisico non è univocamente definito ma dipende dalla grandezza di stato che deve essere accuratamente misurata. (T di fusione ed evaporazione H20). Fissati 0 e 100 come punti fissi

2) Dal 1954: con l'introduzione del termometro a gas a volume costante è bastato prendere un punto di riferimento il punto triplo dell'acqua.

Fase: porzione di sistema chimicamente e fisicamente omogenea, senza discontinuità delle variabili di stato.

Centigrada o Celsius (definizione moderna post 1954)

Nota: da misure sperimentali la temperatura ϑ del punto di ebollizione normale dell'acqua è:

Fahrenheit: Originariamente fu definita fissando 0°F come il punto di temperatura più basso in cui si scioglieva una miscela di acqua, sale e ghiaccio, mentre come temperatura massima 96 °F, corrispondente alla temperatura del sangue dei cavalli (l’utilizzo del sangue equino nelle valutazioni risultò complicato e generò molte incertezze sulla precisione di tale scala. Quindi si decise di porre come punti di riferimento le T di congelamento ed ebollizione dell’acqua).  

t (°F) = 9/5 t(°C) + 32                    t (°C) = (t(°F) – 32) / 1,8 

0°C-->32°F  e   100°C-->212°F

Reamur: 0 pnto fusione ghiaccio e 80 punto ebolizzione acqua

Rankine (R): è un'unità di misura della T assoluta, definita come 1/180 della differenza tra il punto di ebollizione dell'acqua pura e il punto triplo della stessa, alla pressione standard di 101,3 kPa assoluti. Il Rankine, in quanto differenza di T, è identico al grado Fahrenheit.

t (R) = 9/5 @(K)

0K--> 0R

Kelvin (k): Analoga a Celsius sono spostata e con lo zero che coingide con lo zero assoluto.

Errore relativo nella misura della temperatura:

PRIMO PRINCIPIO PER SISTEMI CHIUSI

Innanzitutto una trasformazione reversibile avviene attraverso infiniti stadi di equilibrio, altrimenti è irreversibile.

Poi per prima cosa un introduzione sul Lavoro:

Se un sistema è soggetto a degli spostamenti a seguito dell'azione di una forza. Si divide in:

• interno: una parte del sistema esercita una forza su un'altra parte del sistema

• esterno: l'ambiente e il sistema si scambiano forze

Equazioni di stato: legano tra di loro le variabili termodinamiche --> regola delle fasi o di Gibbs.

Esempio di equazioni di stato: filo in tensione.

Altro esempio, il sistema idrostatico: Un sistema isotropo di massa e composizione costante (1 fase) che esercita una Pcost, in assenza di campi esterni, quali gravitazionale ed elettrico.

Trasformazioni quantistiche e lavoro: Il sistema dovrà essere in equilibrio.

• meccanico: non ci sono forze o momenti sbilanciati

• termico: T uniforme e uguale all'ambiente circostante (se pareti diatermiche)

• chimico: non avvengono reazioni e non si spostano gli equilibri

• elettrico: no correnti, no elettricità

--> non è in eq. se ci sono variazioni finite delle azioni esterne, quali accelerazioni, gradienti e reazioni.

Lavoro di volume lungo una trasformazione quasi-statica per un sistema idrostatico:

Trasformazione ciclica

PRIMO PRINCIPIO DELLA TERMODINAMICA

-->PER SISTEMI CHIUSI

Conservazione dell'energia per sistemi termodinamici, differenza tra l'energia del sistema e l'energia ricevuta (flusso-calore).

VOLANO

L'energi viene dissipata e quindi  non è conservativa?

Necessità di una nuova forma di energia:

Lo stato di equilibrio di un sistema può essere modificato agendo sul sistema tramite lavoro meccanico.

Esempio 1: sistema massa carrucola che mette in rotazione una turbina che svolge lavoro sul fluido.

Tuttavia è possibile modificare il sistema anche senza svolgere lavoro meccanico.

Definizione calorimetrica del calore:

• modifica l'equilibrio di un sistema senza lavoro

• è una differenza di T

• Il calore è ciò che viene trasferito tra il sistema e l'ambiente, quando si verifica un cambiamento di stato del sistema causato dalla sola differenza di temperatura.

• Storicamente misurato in calorie 1cal=4186 J

Lavoro adiabatico:

• quando si effettua del lavoro meccanico su un sistema che è separato dall'ambiente da una superficie adiabatica

• è sempre possibile portare il sistema da uno stato i a uno f tramite solo lavoro adiabatico con infinite trasformazioni. In realtà l'esperienza mostra che se non è possibile allora sarà possibile farlo tra lo stato f allo stato i. L'impossibilità della trasformazione i-->f deriva solo dai vincoli del 2 principio.

Enunciato ristretto 1 principio:

Se un sistema chiuso è portato da uno stato iniziale ad uno finale, tramite solo lavoro adiabatico, il lavoro fatto sul sistema non dipende dalla trasformazione seguita--> deriva da esperienza sperimentale.

Conseguenze dell'enunciato ristretto del 1 principio:

Dal primo principio quindi abbiamo che esiste una funzione di stato detta ENERGIA INTERNA U e la sua variazione è  uguale a: UB-UA= -Lad. U ed è collegato a T, P o V essendo una funzione di stato.

Formulazione completa 1 principio: Consideriamo un sistema termodinamico che subisca una variazione di stato A-->B tramite 2 processi distinti:

1. Solo lavoro adiabatico

2. Trasformazione durante la quale il sistema sia separata dall'ambiente da una superficie diatermica, in presenza di un deltaT tra sistema e ambiente--> trasferimento di calore

3. L'energia si conserva  Ub - Ua = Q - L

Interpretazione calorimetrica ed energetica.

Quando un sistema chiuso compie una trasformazione termodinamica ed il suo contorno sia diatermico ed a T diversa dall ambiente circostante, ne consegue che l'energia trasferita con processi non meccanici che chiameremo calore, eguaglia la somma tra energia interna ed il lavoro diatermico.

Primo principio in forma differenziale:

Lavoro tecnico: è il lavoro scambiato tra il sistema e l'ambiente attraverso le superfici mobili di contorno.

CAPACITA' TERMICA E CALORI SPECIFICI:

E' spesso comodo misurare Q indirettamente tramite ΔT. C= Q/T.  Capacità termica media: (vale per una fase)

Trasformazioni a volume costante (isobare):

Trasformazioni a pressione costante (isobare):

Trasformazioni a temperatura costante (isoterme): Il calore specifico è infinito. Considerando l'energia interna:

Quindi per i fluidi incomprimibili si ha: Cp = Cv

CENNI DI FLUIDODINAMICA

Breve descrizione per poi descrivere i sistemi aperti

Portate volumetriche e di massa:

Velocità media per fluidi incomprimibili:

Flusso di energia cinetica nell'unità di tempo:

In generale abbiamo:

-->SISTEMA APERTO

CONSERVAZIONE DI MASSA

Per un sistema chiuso è dM/dt=0

Per un sistema aperto abbiamo:

Possiamo avere due casi particolari:​

1) Condizioni stazionarie: d/dt=0 --> 0= me-mi, tanto entra tanto esce. Si nota che me= ρe V e mi=ρiVi e i due volumi sono uguali solo se il fluido è incomprimibile.

2)Contorno sistema aperto e fluido incomprimibile, ma con condizioni non stazionarie.

Lavoro tecnico utile: è il lavoro scambiato tra S.A. e ambiente attraverso superfici mobili di contorno del S.A.

Lavoro di pompaggio: è il lavoro scambiato attraverso superfici aperte.

Note:

1. Necessità di sezioni e/u in eq. termodinamiche per poter defluire Pe, Pu, le, lu come variabili macroscopiche

2. Portata di massa: dme/dt =m°e, dmu/dt=m°u 

3. Potenza trasferita al Sa: Sommatoria Q= Q° 

4. Potenza meccanica trasferita al SA attraverso il contorno: dLt / dt =Pt

Compare l'entalpia e scompare il lavoro. Infatti non ci interessa il lavoro di pompaggio.

Esempi di applicazione del primo principio:

Compressori e turbine:

Il primo principio di conservazione dell'energia meccanica a 2 correnti in regime stazionario:

Deriva dal 1^ e 2^ principio, flussi stazionari con 1 entrata e 1 uscita

INTERPRETAZIONE FLUIDODINAMICA DI RE

Flusso di lamelle per fluido newtoniano con densità costante

3) Deflusso con attrito viscoso e con lavoro termico: Gli attriti viscosi contribuiscono ad aumentare la potenza che deve essere spesa per movimentare la pompa:

Il rendimento della pompa è:

Perdite localizzate

Esercizi: sistema di pompaggio

Ne consegue che:

1. La T del fluido non aumenta a causa del lavoro tecnico utile scambiato con l'esterno

2. la T del fluido aumenta a causa della cessione di energia meccanica in energia interna dovuta al lavoro delle tensioni viscose del fluid