IRRAGGIAMENTO

1. Lo scambio termico radiativo non richiede la presenza di massa tra i sistemi che scambiano energia.

2. La sua importanza è notevole, non solo in problemi ambientali, ma anche in numerosi processi industriali di riscaldamento, raffreddamento, essiccazione e nei sistemi di conversione dell’energia, caratterizzati dall’utilizzo di combustibili fossili o dall’impiego dell’energia solare.

3. Ogni corpo a T>0K emette radiazione termica. Il meccanismo è legato alla transizione degli elettroni da uno stato quantico ad un altro.

4. L’energia emessa dipende alla lunghezza d’onda d’emissione, sia alla direzione in cui il corpo emette.

Dipendenza da volume e corpo opaco:

L’emissione, essendo legata allo stato della materia, ha caratteristiche volumetriche. Questo è ben evidente nei gas e nei solidi semitrasparenti come il vetro. Se il corpo è opaco, come accade nella maggior parte dei solidi e dei liquidi, la radiazione emessa dalle molecole più interne è fortemente assorbita dalle molecole circostanti. La radiazione emessa da questi corpi è quella originata dalle molecole poste entro la distanza di circa 1 µm dalla superficie esterna. Per tale motivo si può ritenere che il fenomeno sia legato alle caratteristiche superficiali del corpo.

Nei prossimi paragrafi procederemo così:

• radiazioni

• grandezze direzionali e spettrali

• il corpo nero (definizione, legge di Planck, Wien e Stefan-Boltzmann)

• dal modello di corpo nero a uno più vicino alla realtà che è quello di superficie grigia e diffusa

• scambio termico tra superfici grigie e diffuse

​RADIAZIONI

In accordo alla teoria ondulatoria di Maxwell, l'energia si trasferisce alla velocità della luce (nel vuoto c=c0=2,99x10^8m/s) tramite onde elettromagnetiche. Le onde inoltre sono composte dalla sovrapposizione di onde armoniche di diversa frequenza sovrapposte.

Propagandosi in un mezzo l'onda elettromagnetica viaggia più lentamente che ne vuoto secondo la relazione c=c0/n, dove n è l'indice di rifrazione del mezzo ed è pari ad 1 nel vuoto e circa 1 nell'aria.

Legge di Snell:

La frequenza di  un'onda c/n dipende solamente dalle caratteristiche della sorgente e non dal mezzo, mentre la velocità c e la lunghezza d'onda dipendono dal mezzo.

​In base alla teoria quantistica la radiazione si propaga per "quanti"

​PROPRIETA' ENERGETICHE

Intensità radiazione: 

Per poterla definire prima dobbiamo introdurre l'angolo solido.

-->Angolo solido: è la regione dello spazio compresa dal cono rappresentato in figura. La misura dell'angolo solido è il rapporto tra l'area del settore di calotta sferica intercettato e il quadrato del raggio della sfera. Usando le coordinate sferiche, la posizione di un punto è definita da una terna di coordinate: l’angolo zenitale, θ , l’angolo azimutale, φ , e la distanza, r, dal sistema di riferimento. 

Intensità di emissione monocromatica direzionale:

Fourier:

Potere emissivo:

• Si definisce potere emissivo monocromatico la potenza termica radiativa di lunghezza d’onda λ emessa in tutte le direzioni per unità di superficie e di intervallo d λ. ​

• Il potere emissivo totale, E, è uguale alla potenza termica radiativa per unità di area emessa in tutte le direzioni e su tutto lo spettro

​

​CORPO NERO

Legge di Stefan-Boltzmann: Calcolo potere emissivo totale del corpo nero

Nel 1879 Stefan scoprì la formula per via empirica e Boltzmann la dimostrò nel 1884 con semplici considerazioni termodinamiche, senza ricorrere alla legge di Planck(che è successiva).

La legge di S.B. (ottenuta integrando la legge di Planck) ci permette di calcolare il potere emissivo del corpo nero.

Si ricorda che per via quasi-statica integrando la legge di Plank per l'intensità monocromatica di emissione per il corpo nero su tutte le frequenze possibili della radiazione emessa (0<v<infinito). Alternativamente si può seguire un processo termodinamico per determinare la dipendenza di Eb da T^4, ma non il valore di sigma.

Inoltre la costante di Stefan-Boltzmann, sigma, fu determinata prima per via sperimentale e poi dalla legge di Plank e vale:

Corpo nero:

E' un modello che semplifica i problemi. Definiamo corpo nero un corpo che presenta le seguenti caratteristiche:

• Il corpo nero assorbe tutta la radiazione incidente

• Per ogni T e λ, nessuna superficie può emettere più di un corpo nero

• Il corpo nero è un emettitore diffuso, quindi l’emissione non è funzione della direzione

Il comportamento del corpo nero può essere approssimato sperimentalmente con una cavità la cui la superficie interna è mantenuta a temperatura costante. Vi è solo un piccolo foro da cui entra la radiazione, per cui la probabilità che un raggio possa uscire una volta entrato è molto piccola.

• Legge di distribuzione di Planck

​SUPERFICI REALI

Potere emissivo reale: 

ε: emissività dipende fortemente dal materiale e dalla finitura della superficie. Un vero corpo nero avrebbe un ε=1 mentre qualunque oggetto reale ha 0<ε<1 (corpo grigio).

Irradianza o irradiazione:

Come è stata definita una intensità di radiazione emissiva, è possibile definire anche una intensità di radiazione incidente. L’intensità di radiazione incidente monocromatica direzionale è la potenza termica incidente sulla superficie, proveniente dalla direzione (θ,φ), per unità di area normale alla direzione considerata, per unità di angolo solido e per unità di lunghezza d’onda nell’intorno di λ. Anche in questo caso si ha una irradianza monocromatica (o spettrale) o di irradianza totale

G per tutte le lunghezze d'onda

Radiosità:

• L’energia che irradia una superficie, provenendo da una certa direzione e con una certa lunghezza d’onda, verrà in parte assorbita, in parte trasmessa (se il corpo è semitrasparente) e in parte riflessa.

• Quindi, l’energia che lascia la superficie in una certa direzione e con una certa λ, è la somma dell’E emessa e di quella riflessa. J= E + Grifflessa​

1. ρ : riflettività

2. α ​: coefficiente di assorbimento della superficie: dipende dalla natura della superficie e dalla distribuzione spettrale della radiazione

3. τ : trasmissibilità della superficie

Nel caso di una superficie grigia, cioè reale: 

Con ​α=ε

Convezione + irraggiamento:

Esercizio:

Esempio con irraggiamento + conduzione:

Abbiamo per esempio la parete di un forno formata da un materiale refrattario e all'manca...

Nel caso di una superficie grigia, cioè reale: Con ​α=ε

Convezione + irraggiamento:

​

LEGGE DI KIRCHHOFF

1) Se l'irradianza è diffusa, I indipendente da ϑ e φ

oppure

2) Se la superficie è diffusa, cioè α ed ε sono indipendenti da ϑ e φ

Adesso supponendo di avere αλ = ελ, quali condizioni dovremmo avere affinchè sia α= ε?

3) L'irradianza corrisponde all'emissione di un corpo nero alla stessa temperatura T della superficie (la condizione 1 e 3 valgono per piccole superfici in equilibrio termico con una cavità esterna che la contiene, inoltre 3 implica 1)

oppure

​4) Se la superficie è grigia ossia: αλ = ελ per ogni λ

​SCAMBIO TERMICO TRA SUPERFICI

Fattore di vista:Non tutta l’energia che lascia un corpo viene intercettata da un altro. Quindi ora consideriamo due superfici orientate arbitrariamente, Ai e Aj.

Definiamo fattore di vista, Fij, il rapporto tra l’energia che lascia la superficie i e viene intercettata dalla superficie j e l’energia totale che lascia la superficie i.

Abbiamo implicitamente assunto che il mezzo interposto non assorba o diffonda la radiazione emessa dalla superficie Si.

Se abbiamo una cavità formata da N superfici, per il primo principio è possibile affermare che la potenza radiante che lascia la superficie i-esima è uguale alla somma delle potenze termiche che intercettano tutte le N superfici, cioè facciamo la sommatoria dei fattori di vista.

Assumiamo ora che la superficie Si sia diffusa i emissione e riflessione.

METODO DELLE STRINGHE - H.C.HOTTEL

In 2D per condutture rettilinee e molto lunghe.

--> PER SUPERFICI GRIGIE

Per semplicità utilizzeremo le seguenti ipotesi: superfici opache, diffuse, grigie, isoterme e senza mezzo partecipante.

• Due superfici affacciate