1. Sistemi di Riferimento e Vettori
Sistemi di coordinate cartesiane (2D e 3D).
Vettori: definizione, operazioni (somma, differenza, prodotto scalare e vettoriale).
Proiezioni di vettori.
2. Retta nel Piano e nello Spazio
Equazione della retta nel piano (forma esplicita, implicita, parametrica).
Equazione della retta nello spazio (forma parametrica e cartesiana).
Angolo tra rette, parallelismo e perpendicolarità.
Distanza di un punto da una retta.
3. Circonferenza e Superfici di Secondo Ordine
Equazione della circonferenza (forma canonica e generale).
Equazione della sfera nello spazio.
Superfici quadriche: ellissoide, iperboloide, paraboloide.
4. Coniche
Equazione generale delle coniche (Ax2+Bxy+Cy2+Dx+Ey+F=0)
Classificazione delle coniche (ellisse, parabola, iperbole).
Trasformazioni per ridurre l’equazione generale alla forma canonica.
5. Piano nello Spazio
Equazione del piano nello spazio (forma cartesiana e parametrica).
Angolo tra piani.
Distanza di un punto da un piano.
Parallelismo e perpendicolarità tra piani.
6. Vettori e Operazioni Vettoriali
Definizione di vettore e rappresentazione in coordinate cartesiane.
Norma di un vettore.
Prodotto scalare: definizione, proprietà, applicazioni (angolo tra vettori, proiezioni).
Prodotto vettoriale: definizione, proprietà, applicazioni (area del parallelogramma, ortogonalità).
Prodotto misto.
7. Matrici e Determinanti
Definizione di matrice e operazioni (somma, prodotto scalare, prodotto tra matrici).
Determinante di una matrice: calcolo e proprietà.
Applicazioni dei determinanti (aree, volumi, sistemi lineari).
8. Sistemi Lineari e Geometria Vettoriale
Risoluzione di sistemi lineari con metodi algebrici (metodo di Cramer, eliminazione di Gauss).
Interpretazione geometrica delle soluzioni.
9. Trasformazioni Lineari
Definizione di trasformazione lineare.
Matrici di trasformazione (traslazioni, rotazioni, omotetie).
Autovalori e autovettori.
10. Applicazioni Pratiche
Modellazione di problemi geometrici con vettori e matrici.
Applicazioni in fisica, ingegneria e grafica computerizzata.
11. Geometria Differenziale
Curve piane e spaziali: parametrizzazione, lunghezza, curvatura.
Superfici: parametrizzazione, equazioni tangenziali, curvatura gaussiana.
12. Algebra Lineare Avanzata
Spazi vettoriali e sottospazi.
Basi e dimensione di uno spazio vettoriale.
Cambiamento di base.