Metodo McCabe-Thiele 

INDICE

1. Introduzione al metodo McCabe Thiele

   1. • Sezioni di arricchimento e stripping

      • Sezione di alimentazione e linea di alimentazione

      • Condensatore totale e ribollitore totale: composizione degli stadi

2. Metodologia del metodo McCabe-Thiele

3. Costruzione grafica McCabe-Thiele

   1. • Determinazione di N e XB

      • Numero minimo di stadi N

      • Riflusso minimo

      • Esempio

4. Altre situazioni di colonne di distillazione

   1. • Riflusso sottoraffreddato

      • Condensatori parziali

      • Alimentazione multipla

      • Prodotti a flusso laterale

      • Vapore aperto

      • Distillazione non ideale: Efficienza di Murphree

5. McCabe Thiele: metodo algebrico

6. Fase frazionaria su e giù

7. Condizioni operative limitanti

   1. • Reflusso totale, reflusso minimo, punto di funzionamento

1. Introduzione al metodo McCabe Thiele

Per una colonna di distillazione convenzionale formata da una torre cilindrica con piatti o a riempimento, un ribollitore per produrre il flusso di vapore V' sul fondo fondo e un condensatore per produrre il flusso liquido L in alto. 

Si hanno due prodotti (un distillato D e un residuo R) e un'alimentazione che taglia la colonna in due parti:

• Sezione di arricchimento (superiore)

• Sezione di strippaggio (inferiore)

Il metodo prende il nome dai suoi inventori, Warren L. McCabe e Ernest Thiele, due ingegneri chimici statunitensi che lo svilupparono negli anni '20 del XX secolo. Essi nel 1925 hanno implementato quindi un metodo di soluzione grafica, basato sul metodo di Lewis e sull'osservazione che le equazioni operative si tracciano come linee rette (le linee operative) su un diagramma y-x. Su questo grafico la relazione di equilibrio può essere risolta dalla curva di equilibrio y-x e i bilanci di massa dalle linee operative.

Assunzioni

• I dati di equilibrio sono disponibili alla pressione di esercizio della colonna e la pressione sia costante

• Condensatore totale in cima alla colonna, ciò significa che condensa tutti i vapori e y1=xD= x0

• Le variabili note sono F, z, q, xD, xB, L0/D, P, reflusso del liquido saturo, e la posizione ottimale dell'alimentazione.

Il reflusso è un liquido saturo (no sottoraffreddamento). Non ci sarà alcuna variazione nelle concentrazioni di liquido o di vapore sullo stadio 1 (CMO) e L0 = L1 e V1 = V2 nei vari piatti. Questo ci permette di calcolare il rapporto di riflusso interno, R=L/V, dal rapporto di riflusso esterno, L0/D, che è specificato.

Una volta noti L/V e xD, la linea di funzionamento superiore è completamente specificata e può essere tracciata.

Il rapporto di ebollizione, V/B, non è stato specificato → non possiamo calcolare direttamente L/V (pendenza della linea OL inferiore)

• La condizione dell'alimentazione consente di determinare le portate nella sezione di stripping. La qualità dell'alimentazione, q, è calcolata

• Allora L è dato da L = L + qF, e V = L - B. Con L/V e xB noti, il fondo OL è completamente specificato e quindi può essere tracciato.

Il vapore in uscita dal primo stadio è in equilibrio con il liquido in uscita dal primo stadio. La composizione del liquido, x1 può essere determinata dalla curva di equilibrio curva di equilibrio a y = y1.

Il bilancio di massa nella sezione di arricchimento è rappresentato dalla curva OL

• pendenza L/V

• intercetta y (x=0) (1-L/V)xD

• passante per il punto (y1, xD).

Una volta tracciato OL, y2 è facilmente dal valore di y in corrispondenza di x = x1

Le rette tracciate non hanno alcun significato fisico, servono solo i punti sul piatto, curva di equilibrio, e i punti sulla retta di lavoro.

Con y2 noto possiamo procedere lungo la colonna.

• Poiché x2 e y2 sono in equilibrio, otteniamo facilmente x2 dalla curva di equilibrio.

• Poi otteniamo y3 dalla linea operativa (bilanci di massa), poiché x2 e y3 sono le composizione dei flussi in transito.

• Questa procedura di separazione degli stadi è mostrata in Figura. Si può continuare finché si è nella sezione di rettificazione.

• Si noti che in questo modo si ottiene una scala sul diagramma y-x, o McCabe-Thiele.

Le linee orizzontali e verticali non hanno significato fisico.

• • I punti della curva di equilibrio (quadrati) rappresentano i flussi di liquido e vapore che escono da uno stadio di equilibrio. 

  • I punti sulla linea di funzionamento (cerchi) rappresentano i flussi di liquido e di vapore che si incrociano nella fase di equilibrio. 

Nella sezione di stripping la linea operativa superiore non è più valida, poiché i bilanci di massa e, di conseguenza, l'equazione di funzionamento sono diversi, quindi ho bisogno di un'equazione operativa diversa.

Partendo dal liquido in uscita dal ribollitore parziale, di frazione molare xB = xN+1, 

• • sappiamo che il vapore in uscita dal ribollitore parziale è in equilibrio ribollitore parziale è in equilibrio con xB. Quindi possiamo trovare yN+1 dalla curva di equilibrio.

  • xN è facilmente ricavabile dalla linea di funzionamento, poiché il liquido di composizione xN è un flusso di passaggio al vapore di composizione yN+1.

La fase 3 è la fase di alimentazione ottimale, cioè, una separazione richiederà il minor numero totale di stadi numero totale di stadi più basso quando di alimentazione 3. Si noti in B e C che se si utilizza lo stadio 2 o lo stadio 5, il numero totale di stadi sarà maggiore. stadio 5, sono necessari più stadi totali.

Per la distillazione binaria la piastra di alimentazione ottimale è facile da determinare; sarà sempre lo stadio in cui il gradino della scala comprende il punto di intersezione delle due linee operative confrontare A con B e C. Il ribollitore parziale è un nuovo stadio di equilibrio, quello totale no.

Linea di alimentazione generale

Nella fase di alimentazione, la sezione di arricchimento OL e la sezione di strippaggio OL devono intersecarsi. Queste OL possono essere scritte come:

Vy = Lx + Dx D

Sezione di arricchimento OL Bx B

Vy = Lx - Sezione di stripping OL

Possiamo rappresentare questo punto di intersezione sottraendo la sezione di stripping OL dalla sezione di arricchimento OL (in sostanza, possiamo rappresentare il punto di intersezione sezione di stripping OL dalla sezione di arricchimento OL (essenzialmente una soluzione simultanea). Così facendo e raggruppando i termini si ottiene: 

 y(V − V) = (L − L)x + Dx D BxB 

Il bilancio di massa dei componenti intorno alla colonna dà come risultato Dx D + Bx B = Fz F

Sostituendo questo bilancio di massa nella differenza delle OL si ottiene, dopo un riorganizzazione, Questa equazione è lineare e ha la forma di una linea operativa.  È una delle varie forme, come vedremo, della linea di alimentazione ed è la forma più generale. 

L'equazione precedente rappresenta la linea di alimentazione per la colonna in in termini di qualità q. È la stessa linea operativa che abbiamo ottenuto dai bilanci di massa per la distillazione flash. Possiamo usare le condizioni dell'alimentazione per determinare q dalla sua relazione entalpica e dalla pendenza della linea di alimentazione.

Es: se l'alimentazione è un liquido saturo → hf=h e q =1 → la pendenza è ∞ e la linea di alimentazione è verticale

In base ai risultati delle nostre linee operative di distillazione flash, la linea di alimentazione può essere espressa anche in linee operative di distillazione flash, la linea di alimentazione può essere espressa anche in termini di frazione di alimento vaporizzato, f = V/F.   Questa e le altre equazioni della linea di alimentazione sono riassunte di seguito:

• Ricordiamo che abbiamo derivato queste equazioni della linea di alimentazione dalla dall'intersezione delle OL della sezione di arricchimento e della sezione di strippaggio.

• Si può dimostrare che la linea di alimentazione interseca anche le OL alla loro intersezione: tutte e tre le linee si intersecano.

• Dovremo utilizzare questo punto di intersezione nelle nostre soluzioni...

Si ipotizza che il flusso di alimentazione in ingresso sia adiabaticamente alla pressione di colonna, Pcol. Si possono avere 5 possibili condizioni del flusso di alimentazione per una data composizione del flusso di alimentazione zF:

1. Alimentazione liquida sottoraffreddata se TF < Tbp

2. Alimentazione liquida satura se TF = Tbp

3. Alimentazione bifase se Tbp <TF < Tdp

4. Vapore saturo se TF = Tdp

5. Vapore surriscaldato se TF > Tdp

2. Metodologia del metodo McCabe-Thiele

Assunzioni principali:

• Condensatore totale e la pressione è costante nella colonna

• Sono disponibili i dati VLE per il sistema binario (diagramma y-x).

• Posizione ottimale di alimentazione: punto di intersezione dei due OL

Principio di funzionamento:

• Il rapporto di riflusso interno R è calcolato in base a L/D esterno. Procedura a gradini a partire da xd y1

• Spegnimento della sezione di strippaggio quando si incontra l'alimentazione

Alcune definizioni:

• Rmin è la L/V che si ottiene quando l'OL passa attraverso l'intersezione della linea di alimentazione con il  intersezione della linea di alimentazione con la curva di equilibrio. R non può essere inferiore a questo valore.

• Il valore ottimale di R deve essere superiore a Rmin: la pendenza deve essere maggiore.

Determinare tutte le informazioni indicate nel problema

Configurazione della colonna

• Pressione di esercizio

• Condensatore totale, parziale o assente

• Ribollitore totale, parziale o assente

• Posizione del flusso di alimentazione

• Posizione del flusso laterale

• Posizione dei flussi di prodotto

Condizioni dei flussi (saturi, surriscaldati o sottoraffreddati)

• • Distillato

  • Fondo

  • Alimentazione

  • Reflusso

  • Bollitura

Portate e composizione dei flussi

• Distillato, xD e D

• Fondo, xB e B

• Alimentazione, zF e F

• Reflusso, L/V o L/D

• Bollitura, L/V o V/B

Metodologia soluzione: relazioni di equilibrio

• Utilizzare un'equazione di equilibrio conveniente - ad esempio, data la volatilità relativa

• Adattare la curva ai dati di equilibrio a Pcol - y vs x e/o x vs y

Impostare le equazioni della linea operativa e le curve di equilibrio in un formato formato corretto per scendere o salire di colonna... Assumere CMO quando applicabile

Determinare la linea operativa superiore

• Scegliere un'equazione TOL conveniente o derivarla

• Utilizzare i bilanci di massa totali e/o dei componenti per determinare le variabili necessarie (ad esempio, L, V, L/V, L/D) nel TOL, se non sono state fornite.

Determinare la linea di fondo operativa

• Scegliere un'equazione BOL conveniente o ricavarla

• Utilizzare i bilanci di massa totali e/o dei componenti per determinare le variabili necessarie (ad es. variabili necessarie (ad esempio, L, V, L/V, V/B) nella BOL, se non sono state fornite.

Determinare la linea di alimentazione

• Scegliere un'equazione conveniente per la linea di alimentazione o ricavarla

• Utilizzare i bilanci di massa totali e/o dei componenti per determinare le variabili richieste (ad es variabili richieste (ad esempio, F o zF ) per l'alimentazione, se non fornite

• Utilizzare i bilanci di massa totali e/o dei componenti per determinare le variabili richieste (ad es. variabili richieste (ad esempio, L, V, L, V, LF , VF ) per il feed, se non sono state fornite

• Utilizzare le relazioni tra le fasi di alimentazione per determinare q o f alle condizioni di alimentazione.

Stepping della colonna dal ribollitore

• • Curva di equilibrio yEq = yEq(xEq) - come espresso normalmente

  • Linea operativa xOL = xOL(yOL) - risolvere la linea operativa per x

Discesa della colonna dal condensatore 

• • Curva di equilibrio xEq = xEq(yEq) - risolvere la relazione di equilibrio per x

  • Linea di funzionamento yOL = yOL(xOL) - come normalmente espresso

Determinare l'intersezione delle linee operative e/o della linea di alimentazione per determinare quando passare dalla TOL alla BOL: Risolvendo algebricamente le equazioni della TOL, della BOL e/o della linea di alimentazione.

3. Costruzione grafica McCabe-Thiele

Tracciare la curva di equilibrio, il TOL, il BOL e la linea di alimentazione. Controllare le equazioni e il grafico verificando che la:

• • TOL interseca y = x in corrispondenza di xD

  • BOL interseca y = x in corrispondenza di xB

  • La linea di alimentazione interseca y = x in zF

  • Le OL e la linea di alimentazione si intersecano tutte in xI e yI

Implementare l'algoritmo di McCabe-Thiele e tracciare gli stadi

Determinare

• numero totale di stadi di equilibrio, lo stadio di alimentazione ottimale e eventuali stadi frazionari

Rispondere a domande specifiche, ad esempio, composizione di liquidi e/o vapori per un determinato stadio, numero di stadi sopra il ribollitore, il condensatore, ecc. Tenere presente che un condensatore parziale e/o un ribollitore parziale sono contati come uno stadio di equilibrio al di fuori della colonna!

Costruzione:

1. Tracciare la curva di equilibrio e la linea dei 45 gradi.

2. Tracciare le composizioni date (F, B e D).

3. Tracciare la linea q da LF e VF

4. Determinare Rmin dall'intersezione tra il tratto rettificante OL e la linea di equilibrio.

5. Determinare R da R/Rmin

6. Disegnare OL per la sezione di raddrizzamento.

7. Disegnare OL per la sezione di strippaggio

Soluzione:

1. Da xD individuare x1 e y1 tracciando una linea orizzontale alla condizione di equilibrio per la fase 1.

2. Trovare y2 tracciando una linea verticale verso l'OL rettificante. individuare la condizione di equilibrio di massa tra x1 e y2.

3. Da y2 tracciare una linea orizzontale verso la condizione di equilibrio per lo stadio 2. condizione di equilibrio per la fase 2 per individuare x2.

4. Tornare alla fase 2 e ripetere le fasi 2 e 3 fino a che xi <zF . Tracciare le linee verticali successive fino alla sezione di spelatura OL.

5. Terminare dopo un numero predeterminato di fasi o quando xi è inferiore a xB

REFLUSSO TOTALE

Per manutenzioni brevi, cosi non si spegne la colonna. O per calcolare efficienze,... Numero minimo di stadi.

REFLUSSO MINIMO

Situazione limite, inutile. Serve un numero infinito di stadi.

4. Altre situazioni di colonne di distillazione

Reflusso sottoraffreddato - Subcooled Reflux 

Se il riflusso del liquido è più freddo della temperatura del punto di ebollizione, allora condenserà del vapore nello stadio superiore. Questo cambia il reflusso rapporto al rapporto di riflusso interno.

La quantità di reflusso extra prodotta dipende da la capacità termica del liquido e il calore di vaporizzazione del vapore 

La quantità totale di reflusso, chiamata reflusso interno, è la somma del rapporto di riflusso e del vapore condensato da il riflusso sottoraffreddato: 

Condensatore parziale- Partial Condenser

Se il riflusso liquido è ottenuto da un condensatore parziale, allora il riflusso si produce come il liquido in equilibrio con il distillato di vapore nel condensatore.  Viene quindi determinata la composizione del distillato di vapore la yD e le fasi vengono allontanate dall'intersezione di yD e la curva di equilibrio. 

Feed multipli - Multiple Feeds

Il metodo per le cascate può essere applicato a sistemi con più di due sezioni. Qui mostriamo una cascata con 2 feed: Una cascata a 3 sezioni. Innanzitutto, nota che ogni flusso di alimentazione cambia la pendenza della linea operativa da sezione a sezione. Il flusso di alimentazione cambia le portate nelle fasi sopra e sotto di esso. Di conseguenza, cambia il bilanci di massa e pendenze delle rette di esercizio 

Flusso laterale -Side Stream

Flusso aperto- Open Steam

Considera la cascata mostrata a sinistra: In questo esempio, il ribollitore è sostituito da a fonte di vapore caldo o di un gas inerte. In questo caso, il vapore che entra nello stadio inferiore della colonna non ha il tasto chiaro e quindi yB è zero, sebbene xB. È diverso da zero.

Efficienza Murphree - Efficiency

L'efficienza della piastra Murphree fornisce il rapporto di l'effettiva differenza di composizione tra due lastre sequenziali e quella prevista da equilibrio. Calcolato portando la colonna a reflusso totale.

5. McCabe Thiele: metodo algebrico

Abbiamo già sviluppato il metodo grafico di McCabe-Thiele. Le stesse equazioni che abbiamo utilizzato per le linee di esercizio, la linea q e la curva di equilibrio possono essere utilizzate per risolvere algebricamente le composizioni in ogni stadio.

Reflusso minimo: Per effettuare il metodo algebrico dobbiamo determinare algebricamente le pendenze delle linee di esercizio. Questo può essere fatto trovando le intersezioni tra la linea q e la curva di equilibrio, e tra la linea q e la linea di esercizio della sezione di rettifica.

Sezione di rettifica-linea operativa: La pendenza della linea di esercizio per la sezione di rettifica con il minimo reflusso può essere determinata dalla salita su discesa. Possiamo quindi trovare anche il minimo reflusso da questa pendenza.

6. Fase frazionaria

7. Condizioni operative limitanti

Il rapporto di riflusso esterno, L/D, è spesso un parametro specificato per il funzionamento della colonna poiché è il più facile da modificare durante il funzionamento e la sua modifica spesso ha un effetto sostanziale sul comportamento e sulla separazione complessiva della colonna. Ci sono due condizioni limite rispetto al rapporto di riflusso, L/D, che si ottengono:

• Rapporto di riflusso totale, D = 0, L/V = 1 e L/D → ∞

• Rapporto di riflusso minimo, (L/D)min.

Una colonna che ha riflusso totale e boiler non ha alimentazione, i flussi di distillato, fondo e alimentazione sono zero. Questa è una condizione limite che fornisce il numero minimo di stadi di equilibrio che possono essere ottenuti per una determinata colonna. Sebbene non si operi tipicamente in tali condizioni, il riflusso totale vengono utilizzati per l'avvio di una colonna, per il funzionamento della colonna offline quando altre unità di operazioni sono offline e per testare l'efficienza della colonna. 

Riflusso totale

Il riflusso minimo, Rmin o (L/D)min, è definito come il rapporto di riflusso esterno a cui la separazione specificata potrebbe essere appena ottenuta con un numero infinito di stadi. Otteniamo un numero infinito di stadi se le nostre linee di esercizio toccano la curva di equilibrio. Il punto sulla curva di equilibrio in cui ciò si verifica è chiamato "punto di pizzico - pitch point". 

Rapporto di riflusso ottimale: caso di progettazione

Il calcolo si basa sulla minimizzazione dei costi totali di produzione. Definito come la somma dei costi di capitale CI e dei costi di esercizio CE per unità di prodotto di distillato. La variabile chiave è il rapporto di riflusso, poiché influenza N, L e V.

Per una data produzione (F, D, R, flussi e composizioni), valori più elevati di r implicano: Diminuzione del numero di stadi e quindi dell'altezza della colonna e Aumento dei flussi V, V', L, L' e quindi:

• Maggiore diametro della colonna (proporzionale a V0,5)

• Maggiore consumo termico al condensatore, con una superficie di scambio termico più grande e uso di acqua di raffreddamento

• Maggiore consumo termico al reboiler con una superficie di scambio termico più grande e uso di vapore

• Aumento del flusso di riflusso con maggiori costi di capitale (per pompe, tubazioni e valvole) e costi operativi. 

CI (costi iniziali) e CE(r) (costi esercizio): sono rappresentati graficamente per trovare il valore di r che minimizza i costi totali. 

Un rapporto di bollitura minimo, (V/B)min, può essere definito in modo simile come il rapporto di bollitura a cui la separazione specificata potrebbe essere appena ottenuta con un numero infinito di stadi. A causa di questa relazione della pendenza della linea di esercizio della sezione di stripping, L/V, con il rapporto di bollitura, V/B, abbiamo un massimo L/V a una bollitura minima, V/B.