POMPE

La viscosità rappresenta la facilità con cui un fluido scorre quando sottoposto a una forza esterna. Più tecnicamente, il coefficiente di viscosità assoluta (o semplicemente viscosità assoluta) è la misura della resistenza del fluido alla deformazione interna o allo sforzo di taglio (shear).

Viscosità Dinamica o Assoluta

Esiste spesso confusione sulle unità di misura, l'unità coerente è il pascal secondo (Pa·s), esprimibile anche come newton secondo per metro quadro (N/m^2) o chilogrammo per metro secondo (kg/(m*s). L'unità corrispondente è il poise (P), definito come dina secondo per centimetro quadrato.

La viscosità cinematica è definita come il rapporto tra la viscosità dinamica e la densità del fluido. L'unità è il metro quadrato al secondo (m^2/s).

Infine è importante considerare l'effetto delle condizioni ambientali. Con l'aumentare della temperatura si nota che la viscosità dei liquidi diminuisce, mentre quella dei gas aumenta. L'effetto della pressione sulla viscosità di liquidi e gas perfetti è solitamente così piccolo da essere trascurabile nei problemi pratici di flusso. Tuttavia, per i vapori saturi o leggermente surriscaldati la pressione può alterare la viscosità in modo apprezzabile, come accade per il vapore acqueo, anche se spesso si trascura questo effetto per altri vapori a causa della mancanza di dati completi.

La densità di una sostanza è definita come la sua massa per unità di volume. Nel sistema internazionale SI l'unità di misura coerente è il chilogrammo per metro cubo.

Il concetto opposto alla densità è il volume specifico, che ne rappresenta il reciproco. La sua unità di misura nel sistema SI è il metro cubo per chilogrammo.

Mentre le variazioni di densità dell'acqua e degli altri liquidi dipendono dalla temperatura, l'effetto della pressione sulla densità dei liquidi è solitamente trascurabile per i problemi pratici di flusso, a meno che non si tratti di pressioni molto elevate.
La situazione cambia drasticamente per gas e vapori, le cui densità sono fortemente alterate dalle variazioni di pressione. Per i gas perfetti la densità si calcola attraverso una formula che mette in relazione pressione e temperatura utilizzando la costante individuale del gas R.

La gravità specifica, o densità relativa, è una misura comparativa della densità. Dato che per i liquidi la pressione è ininfluente, la gravità specifica si basa sulla temperatura. Essa è definita come il rapporto tra la densità di un liquido a una certa temperatura e la densità dell'acqua a una temperatura standard, solitamente fissata per entrambi a 15,6 gradi Celsius (corrispondenti a 60 gradi Fahrenheit).

Per misurare direttamente questa grandezza si usa l'idrometro. Le scale più diffuse per gli idrometri sono la scala API, utilizzata per gli oli, e le scale Baumé, che si dividono in due tipologie: una per i liquidi più pesanti dell'acqua e una per quelli più leggeri.
Per quanto riguarda i gas, la gravità specifica è definita diversamente: è il rapporto tra il peso molecolare del gas e quello dell'aria, oppure il rapporto tra la costante del gas dell'aria e quella del gas in esame.

Flusso naturale nei tubi - Laminare vs turbolento

Se la velocità media è bassa, i filamenti colorati scorrono in linee rette e imperturbate. Questo tipo di flusso è noto come laminare, viscoso o lineare ed è caratterizzato dallo scorrimento ordinato di strati cilindrici concentrici l'uno sull'altro. In questo regime la velocità del fluido è massima sull'asse del tubo e diminuisce bruscamente fino a zero in corrispondenza della parete.

Aumentando gradualmente la portata, le linee colorate continuano a scorrere dritte fino a raggiungere una velocità in cui iniziano a oscillare e rompersi improvvisamente in schemi diffusi: questa è la cosiddetta velocità critica.
A velocità superiori, i filamenti si disperdono casualmente indicando che il flusso è diventato turbolento. Nel flusso turbolento esiste un moto irregolare e casuale delle particelle in direzioni trasversali al flusso principale, rendendo la distribuzione della velocità attraverso il diametro più uniforme rispetto al flusso laminare. Tuttavia, anche in regime turbolento, permane sempre un sottile strato di fluido a contatto con la parete del tubo, noto come strato limite o sottostrato laminare, che si muove ancora in moto laminare.
Quando si parla di velocità nel lavoro di progettazione, ci si riferisce solitamente alla velocità media in una data sezione trasversale, determinata dall'equazione di continuità per il flusso stazionario.

Il lavoro di Osborne Reynolds ha dimostrato che la natura del flusso, ovvero se esso sia laminare o turbolento, dipende dal diametro del tubo, dalla densità e viscosità del fluido e dalla sua velocità. La combinazione di queste quattro variabili genera un valore adimensionale noto come numero di Reynolds, che può essere considerato come il rapporto tra le forze dinamiche del flusso di massa e lo sforzo di taglio dovuto alla viscosità.

laminare se il numero di Reynolds è inferiore a 2000
turbolento se è superiore a 4000

Tra questi due valori si trova la zona critica, dove il flusso è imprevedibile e può variare tra laminare e turbolento a seconda delle condizioni.

Raggio idraulico: quando si incontrano condotti con sezione trasversale non circolare, per calcolare il numero di Reynolds si sostituisce il diametro circolare con il diametro equivalente, pari a quattro volte il raggio idraulico. Il raggio idraulico è definito come il rapporto tra l'area della sezione trasversale di flusso e il perimetro bagnato. Questa regola si applica ai condotti ordinari come quelli ovali, quadrati o rettangolari, ma non a forme estremamente strette come aperture anulari o allungate, dove la larghezza è piccola rispetto alla lunghezza; in tali casi, il raggio idraulico è approssimativamente uguale alla metà della larghezza del passaggio.

Il teorema di Bernoulli - legge di conservazione dell'energia

L'energia totale in un qualsiasi punto specifico, calcolata rispetto a un piano di riferimento orizzontale arbitrario, equivale alla somma di tre componenti fondamentali: il carico di elevazione, il carico di pressione e il carico cinetico dovuto alla velocità.

Se si trascurassero le perdite per attrito e non vi fosse energia aggiunta o sottratta al sistema da dispositivi come pompe o turbine, il carico totale rimarrebbe costante in ogni punto del fluido. Nella pratica reale, tuttavia, si incontrano sempre perdite o variazioni di energia che devono essere incluse nel calcolo. Di conseguenza, quando si scrive un bilancio energetico tra due punti di un fluido, è necessario aggiungere l'energia persa per attrito nel tratto di tubazione, definita come perdita di carico e misurata solitamente in metri di colonna di fluido. È importante notare che tutte le formule pratiche utilizzate per il calcolo del flusso dei fluidi derivano proprio dal teorema di Bernoulli, opportunamente modificato per tenere conto delle perdite dovute all'attrito.

Sebbene sulla superficie terrestre non sia possibile ottenere un vuoto perfetto, questo stato fisico rappresenta comunque un punto di riferimento zero per effettuare le misurazioni della pressione. In questo contesto, la pressione barometrica è definita come il livello della pressione atmosferica misurato al di sopra del vuoto perfetto. A titolo di riferimento standard, la pressione atmosferica è fissata a 1,01325 bar, che corrispondono a 14,6959 libbre per pollice quadrato o a 760 millimetri di mercurio.

È essenziale distinguere le modalità di misurazione: la pressione relativa, o manometrica, viene misurata assumendo come base la pressione atmosferica locale, mentre la pressione assoluta fa sempre riferimento al vuoto perfetto.

Darcy's Formula - General Equation for Flow of Fluids

Il flusso all'interno di un tubo è sempre accompagnato dall'attrito delle particelle di fluido che sfregano l'una contro l'altra e questo comporta inevitabilmente una perdita di energia disponibile per il lavoro, che si manifesta come una caduta di pressione nella direzione del flusso.

Se si collegassero dei manometri lungo il tubo, si noterebbe infatti che la pressione statica a monte è superiore a quella a valle. L'equazione generale per calcolare questa caduta di pressione è nota come formula di Darcy.

Questa equazione è valida sia per il flusso laminare che per quello turbolento e, con le dovute restrizioni, può essere utilizzata anche per i fluidi comprimibili come gas. Tuttavia, se si verificano velocità estreme che portano la pressione a scendere fino alla tensione di vapore del liquido, si verifica il fenomeno della cavitazione e i calcoli non risultano più accurati. Inoltre, la formula si applica a tubi di diametro costante; per tubi inclinati o di diametro variabile è necessario considerare anche le variazioni di elevazione e velocità secondo il teorema di Bernoulli.

Il fattore di attrito presente nella formula di Darcy deve essere determinato sperimentalmente. Per condizioni di flusso laminare, ovvero con numero di Reynolds inferiore a 2000, questo fattore è funzione esclusivamente del numero di Reynolds e porta alla legge di Poiseuille.

Esiste poi una zona critica, Reynolds tra 2000 e 4000, dove il flusso è instabile e il fattore di attrito è indeterminato poiché dipende da vari fattori come ostacoli o cambiamenti di direzione.
Quando il flusso è turbolento, con numero di Reynolds superiore a 4000, le condizioni diventano nuovamente stabili. In questo regime, il fattore di attrito dipende non solo dal numero di Reynolds ma anche dalla rugosità relativa, ovvero il rapporto tra la rugosità delle pareti del tubo e il suo diametro. Poiché la rugosità superficiale è indipendente dalla dimensione del tubo, essa ha un effetto maggiore sui tubi di piccolo diametro, che tendono ad avere fattori di attrito più elevati.

I dati più utili e ampiamente accettati per determinare i fattori di attrito sono stati presentati da Moody. È fondamentale tenere presente che questi valori si riferiscono a tubi nuovi e puliti. L'attrito nei tubi è infatti molto sensibile ai cambiamenti di diametro e rugosità dovuti all'invecchiamento e all'uso. A parità di flusso, la caduta di pressione varia inversamente alla quinta potenza del diametro: questo significa che una riduzione del diametro del solo due per cento causa un aumento della caduta di pressione dell'undici per cento, mentre una riduzione del cinque per cento comporta un aumento del ventinove per cento. Poiché l'interno dei tubi tende a incrostarsi con il tempo, è spesso prudente prevedere margini per queste variazioni future.

Principles of Compressible Flow in Pipe

Per determinare accuratamente la caduta di pressione di un fluido comprimibile che scorre in un tubo è necessaria la conoscenza della relazione tra pressione e volume specifico, un dato non sempre facile da stabilire per ogni singolo problema. Solitamente si considerano due estremi: il flusso adiabatico e il flusso isotermico. Il flusso adiabatico si assume generalmente in tubazioni corte e perfettamente isolate, dove non vi è trasferimento di calore verso o dal tubo, eccetto per la minima quantità di calore generata dall'attrito.

Il flusso isotermico, ovvero a temperatura costante, viene invece assunto spesso per convenienza ma soprattutto perché si avvicina maggiormente alla realtà, come nel caso eclatante dei gasdotti per gas naturale. È stato dimostrato che il flusso di gas in tubi isolati è ben approssimato dal modello isotermico per pressioni ragionevolmente alte. Poiché la densità di gas e vapori cambia notevolmente con la pressione, se la caduta di pressione è elevata, anche la densità e la velocità cambieranno in modo apprezzabile.

Quando si tratta di fluidi comprimibili come aria o vapore, è possibile applicare la formula di Darcy rispettando alcune restrizioni.

Se la caduta di pressione calcolata è inferiore al dieci per cento della pressione di ingresso, si ottiene una precisione ragionevole utilizzando nel calcolo il volume specifico delle condizioni di monte o di valle.
Se è compresa tra il dieci e il quaranta per cento della pressione di ingresso, si può ancora usare l'equazione di Darcy basandosi sulla media dei volumi specifici di monte e di valle.
Se superiori, tipiche delle lunghe condotte, è necessario ricorrere a metodi più complessi come l'equazione isotermica completa.

Complete isothermal equation:

Ipotesi:

Flusso isotermo: La temperatura del gas rimane costante lungo tutta la condotta (T = cost).
Nessun lavoro meccanico: Non viene compiuto lavoro meccanico sul sistema o dal sistema (es. assenza di pompe o turbine nel tratto considerato).
Flusso stazionario: La portata (o scarico) rimane invariata nel tempo (regime permanente).
Gas perfetto: Il gas obbedisce all'equazione di stato dei gas perfetti (PV = nRT).
Velocità media: La velocità del fluido può essere rappresentata dalla velocità media in una sezione trasversale (approssimazione monodimensionale).
Fattore di attrito costante: Il fattore di attrito (f) non varia lungo la lunghezza del tubo.
Geometria della condotta: La tubazione è rettilinea e orizzontale tra i punti estremi (l'energia potenziale gravitazionale è trascurabile, dz = 0).

8. L'accelerazione può essere trascurata perché la condotta è lunga.

La condotta è lunga (dove le perdite per attrito dominano sulle variazioni di energia cinetica). Anche per linee più corte, se il rapporto tra la caduta di pressione e la pressione iniziale è piccolo. Di conseguenza, la formula per la portata (scarico) in un tubo orizzontale può essere scritta come:

Since gas flow problems are expressed in terms of cubic metres per hour at standard conditions:

Weymouth formula

Per comprimibili:

Formula Panhandle: La formula Panhandle è specifica per gasdotti di gas naturale con le seguenti caratteristiche: Diametro compreso tra 6 e 24 pollici. Numeri di Reynolds tra 5*10^6 e 14*10^6.

Gravità specifica del gas Sg = 0.6.
Introduce un fattore di efficienza del flusso E, che è un "fattore di esperienza" solitamente assunto pari a 0.92 (92%) per condizioni operative medie.

Per comprimibili:

Nel campo dell'ingegneria dei gasdotti si utilizzano spesso formule semplificate che trascurano l'accelerazione del fluido, dato che le linee sono molto lunghe. Tra le formule più comuni vi sono la formula di Weymouth e la formula Panhandle. Queste differiscono principalmente per il fattore di attrito utilizzato. La formula Panhandle, utilizzata per linee di gas naturale tra i 6 e i 24 pollici, utilizza un fattore di efficienza ed un fattore di attrito che risulta generalmente inferiore rispetto a quello di Moody o Weymouth, portando a stime di portata solitamente maggiori.

Un aspetto fondamentale non evidente nelle formule precedenti è il flusso limitante. La portata in peso di un fluido comprimibile in un tubo, data una certa pressione a monte, tende a un valore massimo che non può essere superato, indipendentemente da quanto si riduca la pressione a valle. La velocità massima di un fluido comprimibile è limitata dalla velocità di propagazione dell'onda di pressione, che viaggia alla velocità del suono nel fluido.

Poiché la pressione scende e la velocità aumenta man mano che il fluido procede verso valle, la velocità massima si verifica all'estremità di uscita del tubo. Se la caduta di pressione è sufficientemente alta, la velocità di uscita raggiungerà la velocità del suono o velocità sonica. Un'ulteriore diminuzione della pressione di uscita non verrà percepita a monte perché l'onda di pressione non può risalire contro un flusso che viaggia a velocità sonica. La pressione in eccesso persa dopo aver raggiunto la scarica massima si disperde in onde d'urto e turbolenza all'uscita del getto. Per compensare i cambiamenti nelle proprietà del fluido dovuti all'espansione, si applicano fattori di correzione, identificati come fattori di espansione netta Y, alla formula di Darcy.

Il Limite della Velocità Sonica (Choked Flow)

Un concetto fondamentale che limita la validità delle formule precedenti è il fenomeno del flusso limitato o critico. In una condotta, la portata di massa ha un limite massimo che non può essere superato, indipendentemente da quanto si abbassi la pressione a valle. Questo accade quando la velocità del gas raggiunge la velocità del suono (velocità sonica). Poiché le variazioni di pressione si propagano alla velocità del suono, se il fluido stesso viaggia a quella velocità, l'informazione di un ulteriore calo di pressione a valle non può risalire la corrente. Di conseguenza, l'ulteriore caduta di pressione si dissipa in onde d'urto all'uscita senza aumentare la portata. La velocità sonica dipende dal rapporto dei calori specifici (gamma), dalla costante del gas e dalla temperatura assoluta.

Infine, per tubazioni corte o scarichi in atmosfera dove il gas si espande rapidamente senza scambiare calore, il flusso è considerato adiabatico anziché isotermo. Per calcolare la portata in queste condizioni, si utilizza la formula di Darcy modificata con un fattore di espansione netta Y. Il fattore Y corregge la formula per le variazioni di densità del gas. Se il rapporto di pressione rientra nei limiti delle curve standard, si usa il valore calcolato; se cade fuori dai limiti, significa che si è raggiunta la velocità sonica e bisogna utilizzare i valori limite tabulati per Y, poiché il flusso è strozzato.

Vapore

In condizioni atmosferiche normali l'acqua si presenta allo stato liquido. Quando una massa d'acqua viene riscaldata da una fonte esterna, la sua temperatura aumenta fino a quando si notano piccole bolle, fino ad ebollizione. Il processo di conversione dell'acqua in vapore surriscaldato avviene attraverso tre stadi distinti: l'acqua deve bollire prima che si formi vapore e il vapore non può essere surriscaldato finché non è stato completamente asciugato.

Nel primo stadio si fornisce calore per innalzare la temperatura dell'acqua da zero gradi fino al punto di ebollizione, noto anche come temperatura di generazione o di saturazione, corrispondente alla pressione a cui avviene il processo. La quantità di calore necessaria per raggiungere questa temperatura è chiamata entalpia dell'acqua o calore sensibile.
Nel secondo stadio si continua a fornire calore all'acqua bollente ma, mantenendo la pressione costante, l'acqua si trasforma in vapore senza alcun aumento di temperatura. Questa è la fase dell'evaporazione o del calore latente. In questo momento il vapore a contatto con l'acqua liquida è definito saturo. Esso può essere secco se è privo di particelle d'acqua mescolate meccanicamente, oppure umido se contiene particelle d'acqua in sospensione. È importante notare che il vapore saturo a una determinata pressione possiede una temperatura ben definita. Se invece l'acqua viene riscaldata in un recipiente chiuso non completamente pieno, la formazione di vapore farà aumentare la pressione accompagnata da un aumento della temperatura.
Il terzo stadio inizia quando il vapore, a una data pressione, viene riscaldato fino a una temperatura superiore a quella del vapore saturo corrispondente a quella stessa pressione; in tal caso il vapore viene definito surriscaldato.

Poiché il calore è una forma di energia, l'unità di misura nel sistema internazionale è il joule, spesso più conveniente utilizzare il kilojoule o il megajoule. L'energia per unità di massa si esprime quindi in joule per chilogrammo. Le tabelle del vapore forniscono informazioni dettagliate sull'entalpia specifica del vapore prendendo come punto di riferimento zero gradi Celsius. Ad esempio, consultando i dati si può vedere che a 1 bar di pressione assoluta l'entalpia specifica, o calore sensibile dell'acqua, è di 417,5 kilojoule per chilogrammo, mentre l'entalpia di evaporazione, o calore latente, è di 2257,9 kilojoule per chilogrammo. Di conseguenza, l'energia totale del vapore formato a 1 bar è la somma di queste due quantità, ovvero 2675,4 kilojoule per chilogrammo.

1 Btu/libbra = 2,326 kilojoule/kg

2.Flow of Fluids Through Valves and Fittings

Il capitolo precedente è stato dedicato alla teoria e alle formule utilizzate nello studio del flusso dei fluidi all'interno delle tubazioni. Dato che gli impianti industriali contengono solitamente un numero considerevole di valvole e raccordi, la conoscenza della loro resistenza al flusso è necessaria per determinare le caratteristiche fluidodinamiche di un sistema di tubazioni completo.

La grande varietà di design delle valvole rende impossibile una classificazione completa e dettagliata. Tuttavia, se si analizzano le valvole in base alla resistenza che offrono al flusso:

che presentano un percorso del flusso rettilineo e diretto, come le valvole a saracinesca (gate), a sfera (ball), a maschio (plug) e a farfalla (butterfly), rientrano nella classe a bassa resistenza.
che impongono un cambiamento nella direzione del flusso, come le valvole a globo (globe) e quelle ad angolo (angle), appartengono alla classe ad alta resistenza.

Per quanto riguarda i raccordi (fittings), essi possono essere classificati in base alla loro funzione:

diramazione
riduzione
espansione
deviazione

I raccordi di diramazione includono componenti come i T (tees), le croci e i gomiti con uscita laterale. I raccordi di riduzione o espansione sono quelli che modificano l'area della sezione di passaggio del fluido, e in questa classe rientrano i riduttori e le boccole. I raccordi di deviazione sono quelli che cambiano la direzione del flusso, come le curve, i gomiti e le curve di ritorno.

Giunti (couplings) e i bocchettoni (unions) che non vengono considerati in questo calcolo delle perdite di carico, poiché offrono una resistenza al flusso trascurabile.

Pressure Drop Chargeable To Valves and Fittings

Quando un fluido scorre in modo stazionario in un tubo dritto di diametro uniforme, il profilo della velocità assume una forma caratteristica. L'introduzione di una valvola o di un raccordo modifica la direzione del flusso e altera questo schema, creando turbolenza. Questa turbolenza genera una perdita di energia superiore a quella che si verificherebbe in un tubo rettilineo, risultando in una maggiore caduta di pressione, indicata come delta P.

La perdita di pressione totale causata da una valvola è composta da tre elementi: la caduta all'interno della valvola stessa, la caduta nel tratto di tubazione a monte (generalmente trascurabile) e la caduta nel tratto a valle, che può essere significativa mentre il flusso recupera il suo profilo normale. Poiché è difficile distinguere sperimentalmente queste tre componenti, si misura l'effetto combinato. È importante notare che i coefficienti di resistenza K riportati nei manuali tecnici includono già la perdita dovuta alla lunghezza fisica della valvola o del raccordo.

La misurazione avviene tramite anelli piezometrici posti a monte e a valle del componente. Per ottenere il valore di perdita imputabile esclusivamente alla valvola, al valore totale misurato viene sottratta la perdita di carico che si avrebbe nel solo tratto di tubazione.

La relazione tra la caduta di pressione e la velocità del flusso in valvole e raccordi è generalmente quadratica: la perdita di carico varia in funzione del quadrato della velocità. In regime di flusso turbolento, rappresentando questi dati su un grafico logaritmico, si ottiene una linea retta. Tuttavia, questa legge è valida per le valvole di ritegno (check valves) solo a una condizione fondamentale: il flusso deve essere sufficiente a mantenere l'otturatore o il disco in posizione completamente aperta e stabile.

Uno dei problemi più frequenti con le valvole di ritegno (di non ritorno), sia a battente che a sollevamento, è il sovradimensionamento. Se la valvola è troppo grande rispetto alla portata effettiva, la velocità del fluido non sarà sufficiente a sollevare completamente il disco contro gli arresti. In queste condizioni, il disco tende a fluttuare seguendo ogni minima pulsazione del flusso. Questo comportamento instabile causa rumorosità operativa, usura prematura delle parti mobili e, paradossalmente, può portare a una caduta di pressione maggiore rispetto a quella teorica. Per garantire un funzionamento corretto e silenzioso, è necessario dimensionare la valvola di ritegno basandosi sulla velocità minima richiesta per la piena apertura del disco, piuttosto che sul diametro della tubazione esistente. Questo valore di velocità minima è calcolabile tramite formule specifiche che considerano il volume specifico del fluido. Spesso, questo approccio porta a selezionare valvole di dimensioni inferiori rispetto al tubo in cui vengono installate. Nonostante l'uso di riduzioni, la perdita di carico risultante è solitamente paragonabile o solo leggermente superiore a quella di una valvola più grande ma instabile, con il vantaggio però di una vita operativa molto più lunga.

Resistance Coefficient K, Equivalent Length L/D And Flow Coefficient

per estrapolare i dati esistenti ad altri componenti non testati. I concetti utilizzati per questa operazione sono la lunghezza equivalente L/D, il coefficiente di resistenza K e il coefficiente di flusso Cv. Le perdite di pressione in un sistema di tubazioni derivano da quattro caratteristiche principali: l'attrito del tubo (funzione di rugosità, diametro, viscosità), i cambiamenti nella direzione del flusso, le ostruzioni nel percorso e i cambiamenti improvvisi o graduali nella sezione trasversale.

La perdita di carico statica causata da una valvola viene espressa in funzione dell'altezza cinetica, definita come v^2/2g. Il coefficiente di resistenza K rappresenta il numero di altezze cinetiche perse a causa del componente, secondo l'equazione h = K(v^2/2g). Poiché nelle valvole le perdite dovute alle ostruzioni e ai cambi di direzione sono preponderanti rispetto al semplice attrito superficiale lungo la loro breve lunghezza, il coefficiente K viene considerato indipendente dal numero di Reynolds e trattato come una costante per ogni specifica ostruzione in tutte le condizioni di flusso, incluso quello laminare.

La stessa perdita di carico in un tubo diritto è espressa dall'equazione di Darcy. Eguagliando le due formule, si ottiene la relazione K = f(L/D), dove il rapporto L/D rappresenta la lunghezza equivalente in diametri di tubo diritto che causerebbe la stessa caduta di pressione della valvola. Poiché K è costante, il valore di L/D per una data valvola deve variare inversamente al variare del fattore di attrito f nelle diverse condizioni di flusso.

Teoricamente, se tutte le dimensioni di una linea di valvole fossero geometricamente simili, il coefficiente K sarebbe costante per tutte le misure. Tuttavia, la similitudine geometrica perfetta è raramente raggiunta per ragioni economiche e strutturali; ad esempio, un gomito da 300 mm non è una semplice riproduzione in scala 6:1 di un gomito da 50 mm, ma presenta differenze nei percorsi di flusso e nella rugosità relativa.

L'analisi di numerosi dati sperimentali, riassunti nel grafico della Figura 2-14, mostra che il coefficiente K tende a variare con la dimensione della valvola seguendo lo stesso andamento del fattore di attrito f per tubi in acciaio in condizioni di turbolenza completa. Sulla base di questa evidenza, si assume che la lunghezza equivalente L/D tenda a essere costante per le varie dimensioni di una data linea di valvole. Di conseguenza, i coefficienti K riportati nelle tabelle tecniche (pagine A-26/A-29) sono calcolati come il prodotto tra il fattore di attrito per turbolenza completa della tubazione e la costante L/D specifica per quel tipo di valvola.

Laminar Flow Conditions

Il valore di duemila è riconosciuto come il limite superiore per l'applicazione della legge di Poiseuille nei tubi diritti, poiché al di sopra di questa soglia il flusso laminare diventa instabile e si verifica un'alternanza imprevedibile tra moto laminare e turbolento. Per il calcolo delle perdite di carico in valvole e raccordi l'equazione che utilizza il coefficiente di resistenza K è valida per qualsiasi condizione di flusso; tuttavia, se applicata ai tubi diritti, richiede il calcolo preventivo del numero di Reynolds per stabilire il fattore di attrito f, necessario per determinare il valore K specifico del tubo.

Per quanto riguarda le variazioni di sezione

la resistenza al flusso causata da allargamenti e restringimenti improvvisi viene calcolata utilizzando il rapporto tra il diametro del tubo piccolo e quello del tubo grande, indicato con la lettera greca beta.

Le formule per l'allargamento improvviso derivano dalla combinazione dell'equazione della quantità di moto con quella di Bernoulli, mentre quelle per il restringimento improvviso si basano sulle approssimazioni di Weisbach. Nel caso di variazioni graduali, le perdite dipendono dall'angolo di conicità: gli studi di Gibson per gli allargamenti e i dati sperimentali Crane per i restringimenti hanno introdotto coefficienti correttivi basati sul seno dell'angolo di divergenza o convergenza. Esistono formule distinte a seconda che tale angolo sia inferiore o superiore a quarantacinque gradi e il coefficiente di resistenza finale viene spesso espresso in riferimento al diametro del tubo maggiore dividendo per beta alla quarta potenza.

valvole

sono spesso costruite con sedi di passaggio ridotte rispetto al diametro del tubo e la transizione tra queste sezioni può essere brusca o graduale.

Nelle valvole a passaggio diretto, come quelle a saracinesca o a sfera, se la transizione è graduale si parla spesso di valvole a venturi e i test confermano che la loro resistenza si può calcolare accuratamente sommando le perdite di contrazione ed espansione a quelle del corpo valvola.
per le valvole ad alta resistenza che impongono cambi di direzione al fluido, come quelle a globo o ad angolo, le formule standard per le variazioni di sezione non sono direttamente applicabili a causa della geometria variabile. In questi casi, i dati sperimentali indicano che si ottengono risultati affidabili applicando un fattore correttivo beta alle equazioni per la contrazione e l'espansione improvvisa. Questo stesso procedimento è valido anche per calcolare la resistenza delle valvole a globo e ad angolo quando sono parzializzate, basando il fattore beta sull'area effettiva di passaggio del flusso.

curve nelle tubazioni

il passaggio del fluido genera un fenomeno noto come flusso secondario, che consiste in un moto rotatorio perpendicolare all'asse del tubo causato dalla combinazione della forza centrifuga e dell'attrito sulle pareti. La resistenza totale al flusso in una curva è costituita dalla somma della perdita dovuta alla curvatura, della perdita nel tratto rettilineo immediatamente a valle e della perdita per attrito lungo la lunghezza della curva stessa. È interessante notare che il coefficiente di resistenza raggiunge il suo valore minimo quando il raggio della curva è compreso tra tre e cinque volte il diametro del tubo. Nel caso di serpentine o sistemi con curve continue superiori a novanta gradi, la perdita di carico complessiva risulta inferiore alla somma delle resistenze delle singole curve considerate separatamente; questo accade perché la perdita aggiuntiva dovuta alla turbolenza nel tratto a valle si verifica una sola volta al termine dell'intera serpentina e non dopo ogni singola curva.

Gli orifizi e gli ugelli

sono dispositivi utilizzati principalmente per la misurazione della portata, ma trovano applicazione anche per restringere il flusso o ridurre la pressione; nel caso specifico dei liquidi, talvolta si impiegano serie di orifizi per ridurre la pressione per gradi ed evitare così il fenomeno della cavitazione. La determinazione della portata avviene tramite un'equazione che, nella sua forma base, trascurerebbe la velocità di approccio del fluido, un fattore che invece influenza notevolmente la quantità scaricata. Per semplificare il calcolo pratico si utilizza il coefficiente di flusso C, il quale incorpora già il fattore di correzione per la velocità di approccio ed elimina la necessità di calcolarla separatamente. Nelle installazioni standard di misurazione, i valori di pressione differenziale necessari per la formula vengono rilevati tramite prese situate rispettivamente a un diametro di distanza a monte e a mezzo diametro a valle rispetto alla faccia di ingresso del dispositivo.

Per quanto riguarda i fluidi comprimibili come gas e vapori, l'equazione di flusso utilizzata per i liquidi rimane valida a patto di introdurre il fattore di espansione netto Y. Questo fattore è funzione di tre variabili: il rapporto dei calori specifici del gas, il rapporto tra il diametro dell'orifizio e quello del tubo di ingresso, e il rapporto tra le pressioni assolute di valle e di monte. I dati sperimentali per questo fattore sono solitamente basati sull'aria e sul vapore, ma forniscono risultati accurati per la maggior parte dei problemi pratici anche con altri gas.

Nel flusso di fluidi comprimibili attraverso gli ugelli esiste un limite fisico rappresentato dalla velocità del suono. Un ugello convergente liscio può accelerare il fluido fino alla velocità sonica nella sua sezione minima o gola, ma non oltre. Questo fenomeno è governato dal rapporto di pressione critico: se la pressione a valle scende al di sotto di un certo valore limite rispetto alla pressione a monte, la velocità nella gola si blocca al valore sonico e la portata non può aumentare ulteriormente, indipendentemente da quanto si abbassi la pressione a valle. Infine, per il flusso attraverso tubi corti, definiti come quelli con una lunghezza inferiore o uguale a due volte e mezzo il diametro, non esistono dati sperimentali completi; si procede quindi per approssimazione utilizzando le formule viste in precedenza e scegliendo coefficienti intermedi tra quelli degli orifizi e degli ugelli a seconda che l'ingresso del tubo sia a spigolo vivo o ben raccordato.

Il dimensionamento di una pompa di processo inizia con la definizione precisa dell'energia richiesta per trasferire il fluido da un livello energetico a un altro.

1. L'Equazione dell'Energia e la Prevalenza Dinamica Totale (TDH)

La Prevalenza Dinamica Totale (TDH - Total Dynamic Head) rappresenta l'energia per unità di peso che la pompa deve impartire al fluido. In un contesto chimico, dove le pressioni nei serbatoi possono variare da alto vuoto a centinaia di bar, è necessario l'uso dell'equazione di Bernoulli estesa.

L'equazione generale che governa il sistema è:

TDH = hs + hf + hv + hp

Prevalenza Statica (hs): È la differenza geometrica di elevazione tra il pelo libero del liquido nel serbatoio di aspirazione (Z1) e quello nel serbatoio di mandata (Z2). In impianti chimici complessi, questo termine può essere negativo (aspirazione da un serbatoio sopraelevato) o fortemente positivo (pompaggio verso colonne di distillazione).
Prevalenza di Pressione (hp): Rappresenta la differenza di pressione statica tra i due serbatoi. È fondamentale convertire le pressioni (spesso misurate in bar o psi) in metri di colonna di liquido, utilizzando il peso specifico (SG) del fluido alla temperatura di pompaggio. La formula di conversione è cruciale:

Si noti che per fluidi leggeri (es. idrocarburi con SG < 0.8), la prevalenza richiesta in metri per vincere una data pressione in bar aumenta significativamente rispetto all'acqua. Al contrario, per acidi concentrati (es. H2SO4 con SG > 1.8), la colonna di liquido necessaria è minore.3

Perdite per Attrito (hf): Includono le perdite distribuite nelle tubazioni e le perdite concentrate in valvole, curve e strumentazione. In impianti chimici, l'uso di materiali esotici (es. tubazioni in PVDF o Hastelloy) richiede l'uso di coefficienti di rugosità specifici nell'equazione di Darcy-Weisbach, evitando i valori standard dell'acciaio al carbonio.
Prevalenza Cinetica (hv): Spesso trascurata, diventa rilevante in sistemi a bassa prevalenza e alta portata.

Un aspetto fondamentale, spesso fonte di confusione, è che la pompa centrifuga genera prevalenza (energia per unità di massa), non pressione. Una pompa che sviluppa 100 metri di prevalenza solleverà qualsiasi fluido a 100 metri, ma la pressione letta al manometro di mandata dipenderà linearmente dalla densità del fluido. Questo ha implicazioni dirette sul dimensionamento del motore: pompare un fluido denso come la soda caustica (SG circa 1.5) richiederà il 50% di potenza in più rispetto all'acqua per la stessa prevalenza idraulica.

2. Net Positive Suction Head (NPSH): Analisi Critica e Margini di Sicurezza

La cavitazione non è solo un fenomeno rumoroso; è un meccanismo distruttivo che può erodere giranti in poche settimane e causare il cedimento delle tenute meccaniche a causa delle vibrazioni indotte. La verifica dell'NPSH è quindi la fase più critica del dimensionamento idraulico.

Bisogna distinguere rigorosamente tra:

NPSH Disponibile (NPSH_A): Una caratteristica intrinseca del layout dell'impianto.
NPSH Richiesto (NPSH_R): Una caratteristica della pompa, determinata sperimentalmente dal costruttore (solitamente definita come il punto in cui la prevalenza cala del 3% a causa della cavitazione incipiente).

La formula per il calcolo dell'NPSH_A è :

Dove Pvap è la tensione di vapore del fluido alla temperatura operativa. In applicazioni chimiche, la tensione di vapore è un parametro estremamente variabile: solventi volatili o gas liquefatti vicino al punto di ebollizione possono avere un NPSH_A prossimo allo zero, richiedendo pompe specializzate (es. verticali in can o induttori).

La semplice condizione NPSH_A > NPSH_R è insufficiente per garantire l'affidabilità a lungo termine, specialmente per pompe ad alta energia. L'Hydraulic Institute e le pratiche API suggeriscono margini specifici:

Per pompe standard (ANSI/ISO), un margine di 0.6 - 1.0 metri è spesso considerato minimo.
Per pompe API 610 in servizi di idrocarburi, il margine serve a prevenire danni da ricircolo interno. Anche se la pompa non perde prevalenza (soddisfacendo il criterio del 3%), le bolle di cavitazione possono implodere sulla superficie della girante riducendone la vita utile (Life Cycle).
L'energia di aspirazione ("Suction Energy") è un criterio avanzato: per pompe ad alta energia, il rapporto NPSH_A / NPSH_R dovrebbe essere superiore a 1.3 o addirittura 2.0 per garantire una vita operativa di 20 anni.

3. Correzione Reologica per Fluidi Viscosi

Mentre l'acqua è il fluido di riferimento per le curve prestazionali, molti fluidi chimici (polimeri, resine, sciroppi, oli pesanti) mostrano viscosità significativamente superiori. L'impatto della viscosità sulle prestazioni di una pompa centrifuga è triplice e peggiorativo: aumenta l'attrito del disco sulla girante, riduce la portata e la prevalenza, e abbassa drasticamente l'efficienza.

Secondo lo standard ANSI/HI 9.6.7, è necessario applicare fattori di correzione (CQ, CH, Ceta) derivati da nomogrammi o algoritmi di calcolo.3

Fase 1: Definizione del "Profilo Fluido" (Input Dati)

Prima di qualsiasi calcolo idraulico, è necessario definire rigorosamente le proprietà del fluido alla temperatura di pompaggio.

Identificare la natura del fluido: Se è un acido, una base, un solvente o uno slurry.
Densità e Peso Specifico (SG): Determina la potenza richiesta. Attenzione: se SG<1 (es. idrocarburi), la prevalenza richiesta in metri per vincere una pressione fissa aumenta.
Viscosità: Se μ>10−20 cSt, prepararsi ad applicare i fattori di correzione HI 9.6.7 (vedi Fase 4).
Tensione di Vapore (Pvap): Cruciale per il calcolo dell'NPSH. Recuperare il valore alla massima temperatura operativa prevista.
Solidi Sospesi: Definire % in peso, dimensione particelle e durezza. Questo impone la scelta della girante (Vortex vs Chiusa vs Semi-aperta).

Fase 2: Calcolo Idraulico del Sistema (System Curve)

L'obiettivo è calcolare la Prevalenza Dinamica Totale (TDH) richiesta dal sistema.

Disegno Isometrico: Tracciare il percorso da serbatoio a serbatoio.
Calcolo Prevalenza Statica (hs): Differenza di quota (metri) tra il pelo libero di aspirazione e il punto di scarico (o pelo libero di mandata).
Calcolo Differenziale di Pressione (hp): Se i serbatoi sono pressurizzati, convertire la differenza di pressione in metri di colonna di liquido:
hp(m)=SG(Pmandata−Paspirazione)⋅10.2
Calcolo Perdite di Carico (hf): Calcolare le perdite distribuite (tubi) e concentrate (valvole, curve) usando l'equazione di Darcy-Weisbach.
- Nota: Usare coefficienti di rugosità specifici per tubi plastici o rivestiti se usati in chimica.
Totale TDH:
TDH=hs+hp+hf

Fase 3: Verifica Anti-Cavitazione (NPSH Analysis)

Questa è la fase più critica per l'affidabilità.

Calcolo NPSH Disponibile (NPSHA):
NPSHA=SG⋅0.0981Patm+Pstatic_suction−Pvap+Zs−hf_suction
Dove Zs è l'altezza statica positiva o negativa (suction lift) rispetto all'asse pompa.
Applicazione Margine di Sicurezza: Non basta che NPSHA>NPSHR (della pompa). Applicare i margini:
- Pompe Standard: NPSHA≥NPSHR+0.6m.
- Pompe API / Servizi Critici: NPSHA≥NPSHR×1.1 (o margine di almeno 1.0 m) per evitare danni da ricircolo.

Fase 4: Selezione Tecnologica e Correzioni

Scelta Architettura:
- Bassa viscosità (< 200 cP) + Alta Portata → Centrifuga.
- Alta viscosità (> 200-500 cP) o Dosaggio preciso → Volumetrica (Ingranaggi, Lobi, Vite).
- Fluido Letale/Tossico → Mag-Drive (Trascinamento magnetico) o Canned Motor (Ermetica).
Scelta Standard:
- Processo chimico standard (<150∘C, <20bar) → ANSI B73.1 (o ISO 5199).
- Idrocarburi, Alta T/P, Infiammabili critici → API 610 (Centerline mounted).
Correzione Viscosità (solo per centrifughe): Se viscosità > 10-20 cSt, usare grafici Hydraulic Institute (HI 9.6.7) per trovare i fattori CQ,CH,Cη.
- Selezionare la pompa cercando sulla curva ad acqua i valori corretti: Qacqua=Qproc/CQ e Hacqua=Hproc/CH.

Fase 5: Matching sulla Curva Prestazionale

Identificare la pompa specifica dal catalogo del fornitore.

Posizionamento Punto di Lavoro (Duty Point): Il punto (Q, H) deve cadere preferibilmente tra l'80% e il 110% del BEP (Best Efficiency Point).
- Mai selezionare una pompa che lavora troppo a sinistra (vibrazioni, ricircolo) o troppo a destra (cavitazione, run-out).
Diametro Girante: Scegliere una girante che non sia né la minima (rischio scarsa efficienza) né la massima (nessun margine per future espansioni) consentita dalla cassa.
Calcolo Potenza al Perno (BHP):
PkW=367⋅ηpompaQ(m3/h)⋅H(m)⋅SG
- Nota: Se si usa correzione viscosità, l'efficienza η scende drasticamente.
Dimensionamento Motore: Scegliere la taglia motore commerciale immediatamente superiore alla potenza assorbita a "fine curva" (Run-out) o almeno con un fattore di servizio del 110-125% sulla potenza al punto di lavoro.

Fase 6: Configurazione Tenute e Materiali

Materiali (Metallurgia):
- Acidi forti/cloruri → Hastelloy, Titanio o Plastici (PVDF/PFA).
- Solfurico concentrato → Alloy 20.
- Verificare tabelle di corrosione specifiche.
Tenuta Meccanica (API 682):
- Fluido pulito/innocuo → Tenuta singola (Plan 11).
- Fluido sporco/polimerizzante → Flussaggio esterno (Plan 32).
- VOC / Tossici / Pericolosi → Tenuta Doppia (Plan 52 o 53A) o Pompa Magnetica.
ATEX (Se applicabile): Verificare la Zona (0, 1, 2) e soprattutto la Classe di Temperatura (T1-T6). La temperatura superficiale della pompa non deve mai superare la T di autoaccensione del gas presente.

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