ANALISI CINEMATICA

DI POSIZIONE, DI VELOCITA' E DI ACCELERAZIONE

Lo schema cinematico di un meccanismo è una rappresentazione grafica che descrive la struttura del meccanismo dal punto di vista geometrico e dimensionale, evidenziando le connessioni tra le diverse parti e il loro movimento relativo. Questo tipo di rappresentazione è utilizzato principalmente per la progettazione e l'analisi preliminare dei meccanismi, in quanto consente di valutare rapidamente l'interazione tra le varie parti senza considerare le forze o le proprietà dei materiali.

Nello schema cinematico, le parti del meccanismo sono rappresentate attraverso simboli standardizzati, come linee, cerchi e frecce, che indicano la loro posizione e la direzione del movimento. Questi simboli possono essere combinati in diverse configurazioni per rappresentare i diversi tipi di meccanismi, come ad esempio i meccanismi a cremagliera e pignone, i meccanismi a camma e le trasmissioni a cinghia. Tuttavia, lo schema cinematico non fornisce informazioni sulle proprietà fisiche del meccanismo, come il tipo di materiale utilizzato o le forze che agiscono sulle diverse parti. Queste informazioni sono essenziali per la valutazione degli aspetti meccanici del meccanismo, come la resistenza alle sollecitazioni e la durata nel tempo.

Un esempio di schema cinematico è quello in cui un disco ruota in posizione eccentrica, che può essere assimilato ad una manovella. Questo schema rappresenta un meccanismo in cui il movimento rotatorio del disco viene trasformato in un movimento lineare della parte connessa alla manovella. Sembrano differenti, essi sono equivalenti dal punto di vista cinematico, in quanto hanno la stessa geometria e dimensioni essenziali.

http://www.edutecnica.it/meccanica/biellamanovella/biellamanovella.htm

a) POSIZIONE

2.1 L’equazione di chiusura

I meccanismi articolati piani sono meccanismi costituiti da accoppiamenti rotoidali o prismatici, che consentono il movimento tra due parti del meccanismo. Per analizzare il movimento di questi meccanismi, si utilizza l'analisi cinematica di posizione diretta.

In questa analisi, si parte dall'assegnare un meccanismo con un certo numero di gradi di libertà e si assegnano n valori delle coordinate indipendenti. Successivamente, si calcola la posizione di tutti i punti del meccanismo. Per semplificare l'analisi cinematica di posizione, ogni membro del meccanismo può essere associato a uno o più vettori, che sono definiti dal modulo e dalla posizione angolare rispetto all'orizzonte.

Per effettuare l'analisi cinematica diretta, è necessario introdurre un sistema di riferimento assoluto, che fornisce un punto di riferimento per calcolare le posizioni relative dei vari punti del meccanismo. Tutti i vettori del meccanismo costituiscono un poligono di vettori, che può essere utilizzato per calcolare la posizione di ogni punto del meccanismo.

Le proprietà dei poligoni di vettori chiusi prevedono che la somma vettoriale dei vettori sia nulla, considerando il verso di percorrenza scelto: z1 −z2 −z3 −z4=0. Questo può essere espresso attraverso un'equazione vettoriale che può essere proiettata sugli assi di riferimento, ottenendo due equazioni algebriche non lineari in due incognite: z1 cos (φ1) − z2 cos (φ2) − z3 cos (δ) − z4 cos (φ4) = 0 e ...

Se si conoscono i dati geometrici del poligono di vettori chiuso, come gli angoli di orientamento dei vettori e le loro lunghezze, è possibile utilizzare l'analisi cinematica di posizione per calcolare le coordinate dei vari punti del meccanismo. In particolare, in questo caso, si considerano i dati geometrici noti come z1, z2, δ, z4 e φ4, mentre φ1 è la coordinata indipendente (rotazione) e φ2 e z3 sono le incognite.

Il sistema è costituito da due equazioni algebriche non lineari in due incognite, che possono essere risolte per determinare i valori di φ2 e z3. In questo modo, è possibile calcolare la posizione di tutti i punti del meccanismo e analizzare il loro movimento relativo.

Problema cinematico diretto ed inverso

MECCANISMI IN CATENA APERTA: meccanismi per i quali il poligono dei vettori associati non è chiuso --> ROBOT SERIALI.

PROBLEMA CINEMATICO DIRETTO

Assegnate le coordinate libere ϕ1, ϕ2 e ϕ3, calcolare le coordinate del punto finale. Non serve risolvere un sistema di equazioni, il risultato è semplicemente dato da:

PROBLEMA CINEMATICO INVERSO

Viene utilizzata per determinare le coordinate indipendenti di un meccanismo, a partire dalle coordinate dei vari punti e dall'orientamento dell'ultimo membro, in questo caso ϕ3, che rappresenta la posizione dell'utensile del robot. Per avere un poligono di chiusura, si introduce il vettore z4=O-A=-A, dove A rappresenta la posizione dell'utensile.

Per calcolare il valore delle coordinate indipendenti, è necessario risolvere un sistema di equazioni non lineari nelle variabili φ1 e φ2, poiché queste variabili sono argomenti di funzioni seni e coseni.

Poligoni di chiusura a più maglie

L’analisi cinematica porta ad una soluzione quando: numero maglie indipendenti × 2 = numero incognite

Si scrivono le equazioni di chiusura, si fissa una coordinata indipendente e si riscrivono le altre phi di conseguenza:

--> Metodo di NEWTON-RAPHSON

Bisogna trovare lo zero della funzione (visto in analisi numerica). Si parte da un punto qualsiasi x1 di primo tentativo. Se f (x1) = 0 allora x1 è già la soluzione cercata, altrimenti si prosegue. La retta è data dallo sviluppo di Taylor di f (x) troncato al termine lineare.

Per risolvere i problemi derivanti dall'utilizzo del metodo di Newton-Raphson, che comporta un aumento delle dimensioni della matrice J e la comparsa di più soluzioni possibili, è possibile adottare l'approccio della scomposizione in sottomeccanismi. Questo prevede la suddivisione del meccanismo in parti più semplici, ognuna delle quali deve essere staticamente bloccata e a mobilità nulla (senza gradi di libertà). In questo modo, è possibile risolvere separatamente i sottomeccanismi, semplificando la risoluzione complessiva del problema e riducendo la complessità del meccanismo.

Diadi, triadi e tetradi

Per individuare i sottomeccanismi piani a mobilità nulla basta ricorrere all’equazione di Grubler (con solo coppie di classe c1): 3(m−1) − 2·c = 0. Le combinazioni di soluzioni più interessanti sono: la diade (2 coppie cinematiche, m=3 e c=3) e triade (m=5 e c=6):