Innanzitutto la terminologia:

• MECCANISMO: sistema composto da più corpi che hanno la possibilità di moto relativo tra di loro

• MEMBRI: rappresentano i corpi (le parti) del meccanismo

• ACCOPPIAMENTI e COPPIE CINEMATICHE: elementi che collegano i vari membri e permettono loro di muoversi relativamente (cuscinetto a sfere). Quindi le coppie cinematiche introducono dei vincoli che impediscono ad un membro di muoversi liberamente rispetto ad un altro

• TELAIO o MEMBRO A TELAIO: è quel membro del meccanismo che viene considerato fisso (solidale al sistema inerziale, ad esempio la struttura di una macchina, la base di un robot)

• CATENA CINEMATICA: è un termine che si usa per riferirsi ad un meccanismo che non ha membri di telaio e che può includere anche solo una parte di esso. Ad esempio, una catena cinematica può essere un sistema di ingranaggi o una serie di giunti collegati tra loro per trasferire il movimento

• GRADI DI LIBERTA’: numero di coordinate indipendenti necessarie per definire univocamente la configurazione di un meccanismo

• CLASSE della coppia cinematica: numero di gradi di libertà di moto relativo che la coppia cinematica permette tra i due corpi vincolati dalla coppia cinematica stessa. 

I gradi di libertà di un sistema si riferiscono al numero di parametri indipendenti che possono essere variati per descrivere lo stato di un sistema. In altre parole, i gradi di libertà rappresentano il numero minimo di coordinate necessarie per specificare completamente la posizione o la configurazione di un sistema. I gradi di libertà possono essere suddivisi in due categorie principali: gradi di libertà traslazionali e gradi di libertà rotazionali.

Gradi di libertà traslazionali

I gradi di libertà traslazionali si riferiscono alle direzioni indipendenti lungo le quali un sistema può muoversi nello spazio. In generale, ci sono tre gradi di libertà traslazionali per un sistema in uno spazio tridimensionale:

1. Movimento lungo l'asse X: Un oggetto può muoversi lungo l'asse X, che è una direzione orizzontale da sinistra a destra.

2. Movimento lungo l'asse Y: Un oggetto può muoversi lungo l'asse Y, che è una direzione verticale dall'alto verso il basso.

3. Movimento lungo l'asse Z: Un oggetto può muoversi lungo l'asse Z, che è una direzione perpendicolare agli assi X e Y, entrando e uscendo dal piano definito da questi due assi.

Gradi di libertà rotazionali

I gradi di libertà rotazionali si riferiscono alle direzioni indipendenti intorno alle quali un sistema può ruotare. In generale, ci sono tre gradi di libertà rotazionali per un sistema in uno spazio tridimensionale:

1. Rotazione attorno all'asse X: Un oggetto può ruotare attorno all'asse X, che è una rotazione intorno a un asse orizzontale.

2. Rotazione attorno all'asse Y: Un oggetto può ruotare attorno all'asse Y, che è una rotazione intorno a un asse verticale.

3. Rotazione attorno all'asse Z: Un oggetto può ruotare attorno all'asse Z, che è una rotazione intorno a un asse perpendicolare agli assi X e Y.

Per un sistema rigido, come un solido, in uno spazio tridimensionale, ci sono in totale 6 gradi di libertà: 3 traslazionali e 3 rotazionali. Tuttavia, il numero di gradi di libertà può variare a seconda delle restrizioni imposte al sistema. Ad esempio, un punto materiale (o particella) in uno spazio tridimensionale ha solo 3 gradi di libertà traslazionali e nessun grado di libertà rotazionale, poiché non ha dimensioni estese e quindi non può ruotare.

In meccanica statistica, i gradi di libertà sono importanti per determinare il comportamento termodinamico di un sistema. Ad esempio, il calore specifico di un gas ideale monoatomico può essere calcolato utilizzando il numero di gradi di libertà traslazionali (3 per un gas monoatomico), mentre il calore specifico di un gas ideale diatomico dipende anche dai gradi di libertà rotazionali.

1.1 Le coppie cinematiche 

Si usano due ipotesi fondamentali che semplificano lo studio dei meccanismi: 

• I membri sono considerati corpi rigidi

• Gli accoppiamenti cinematici sono considerati privi di gioco

I corpi si scambiano forze o momenti di reazione a causa del vincolo introdotto dalla coppia cinematica. nc= numero di coppie (momenti) e/o forze di reazione vincolare trasmesse da un corpo all’altro attraverso la coppia cinematica. 

nc + CLASSE = 6 per meccanismi spaziali

L’accoppiamento può essere di: 

• FORMA: il vincolo è bilaterale e non è necessaria alcuna forza per mantenere l’accoppiamento (cuscinetto, 1g.d.l.).

• FORZA: è necessaria una forza per mantenere l’accoppiamento. Un esempio è dato da una sfera appoggiata su di un piano che rappresenta una coppia pianosfera, oppure dalle guide di un tornio

1.2 Coppie cinematiche e tipo di moto 

MOTO PIANO: moto di un meccanismo quando tutti i punti dei suoi membri si muovono su piani paralleli. Nel piano sono possibili due traslazioni ed una rotazione. 

• Coppia rotoidale: 1 gdl

• Coppia prismatica: 1 gdl

• Camma piana: 1 gdl--> classe 2

1.3 Equazioni di struttura 

Fornisce il numero di gradi di libertà del meccanismo. Per il caso spaziale vale:

k = 6 (m − 1) − 5 c1 − 4 c2 − 3 c3 − 2 c4 − c5

dove k = numero G.d.L. del meccanismo, m = numero di membri compreso il telaio, cj = numero di coppie cinematiche di classe j.

Nel caso di moto piano (Equazione di Grubler): n = 3 (m − 1) − 2 c1 − c2

L’esempio: n = 3 (4 − 1) − 2 × 4 = 1 

Bisogna fare attenzione alla presenza di vincoli sovrabbondanti, non considerarli porterebbe all’errato risultato.

La piattaforma di Stewart, anche nota come piattaforma hexapod, è un dispositivo meccanico costituito da sei attuatori (in genere cilindrici idraulici o elettrici) montati su una base fissa e collegati a un'interfaccia mobile tramite una serie di giunti sferici. L'interfaccia mobile è in grado di muoversi su tre assi cartesiani grazie al controllo indipendente dei sei attuatori.

Viene utilizzata in diverse applicazioni, come la simulazione di movimenti sismici o la movimentazione di carichi in ambienti ad alta precisione. In campo aerospaziale, ad esempio, viene impiegata per testare la resistenza di componenti e materiali a diverse forze G.

k = 6 (m − 1) − 5 c1 − 4 c2 − 3 c3 − 2 c4 − c5 = 6(14 − 1) − 4 · 18 = 6 

Pendolino

è un treno ad alta velocità che utilizza il sistema di pendolamento per migliorare la sua capacità di percorrere curve a velocità elevate. Il sistema di pendolamento consente al treno di inclinarsi lateralmente in curva, riducendo l'effetto di forza centrifuga sui passeggeri e migliorando la stabilità del treno.

Il sistema di pendolamento del Pendolino si basa sull'uso di sensori in grado di rilevare l'angolo di inclinazione del treno rispetto alla curva. Questi sensori inviano segnali a un computer di bordo che controlla l'inclinazione del treno attraverso un sistema di sospensioni attive.

Il sistema di sospensioni attive è costituito da un sistema di molle e ammortizzatori che consentono al treno di inclinarsi fino a 8 gradi in curva, mantenendo allo stesso tempo un alto livello di comfort per i passeggeri.

Altro: http://www.caedii.unipg.it/pdf/AL025.pdf

n = 3 (m − 1) − 2 c1 − c2 = = 3(4 − 1) − 2 · 4 = 1