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BANDE ELETTORNICHE
Prendiamo molte particelle, 10^23 per esempio, distanti tra loro. Se li avviciniamo avremo nuovi livelle energetici dati dal LCAO. Continuo ad avvicinare i vari atomi fino ad arrivare ad un punto in cui si perturbano tra di loro, si formeranno separazioni tra i diversi livelli energetici.
Considerando due atomi avrò due bande, se ne considero N, avrò N livelli, e se N è grande posso approssimare ad un continuo, si creano delle bande. Circa come costruire un palazzo per poi studiare come inserire gli elettroni.
Nei grafici viene mostrata la prima parti delle curve, poi mano a mano che ci si avvicina le energie "repulsive" aumentano. Più aumenta il numero di atomi più avrò una banda continua.
6.1 Teoria delle bande dei solidi
6.1 Teoria delle bande dei solidi
Nella fisica dello stato solido la struttura elettronica a bande descrive la gamma di energie che a un elettrone di un certo materiale è consentito o proibito possedere. La struttura a bande di un solido è conseguenza diretta del teorema di Bloch.
I livelli energetici vengono riempiti partendo dal basso, con due e- per orbitale. Il numero di livelli disponibili dipende dal n. di atomi.
I livelli più profondi non interagiscono in un legame, dovrei avvicinarli troppo e questo non è possibile.
Le sovrapposizioni che si notano sono irrilevanti dal punto di vista delle proprietà del solido.
Qui si nota come i livelli più esterni interagiscono, inoltre si vede che quelli più esterni iniziano a interagire prima. In linea di principio si ottiene risolvendo Schrödinger.
Esempi:
Ricordo che gli elementi di una colonna hanno la stessa struttura elettronica di valenza, anche se hanno dimensioni via via crescenti.
IL LIVELLO DI FERMI: è il livello occupato di maggior energia allo zero assoluto, cioè tutti i livelli energetici fino al livello di Fermi sono occupati da elettroni.
BANDA DI CONDUZIONE: primo livello energetico vuoto
BANDA DI VALENZA: ultimo livello energetico riempito
CONDUTTORI: hanno differenze minime tra le bande di energia, basta pochissimo per accelerare l'elettrone e portarlo nelle bande di conduzione
SEMI-CONDUTTORI: differenza piccola nel salto, basta in genere scaldare di poco, in genere si usa una parametro E.G. - Energy Gap (che si misura in elettronvolt) per valutare se è un semiconduttore. E.G deve essere compreso tra 0,1 e 3.
ISOLANTI: il salto è grande, prima di raggiungere il salto il materiale si degrada, per esempio applicando una tensione posso incorrere nel fenomeno del bucare l'elettrico, si forma un arco che scarica il potenziale (come nei fulmini)
Lacuna: Un elettrone che viene promosso crea una lacuna
Un semiconduttore è tale se la luce del sole eccita l'elettrone in fascia di conduzione
6.2 Densità di uno stato energetico
6.2 Densità di uno stato energetico
La densità degli stati energetici nelle varie bande non è costante, ha un andamento parabolico che aumenta con l'aumentare dell'energia.
6.3 Cristalli e potenziale
6.3 Cristalli e potenziale
Il potenziale è periodico e dipende dalla direzione, in mezzo tra i nuclei è massimo, mentre in prossimità del nucleo è molto basso (secondo la sola teoria classica l'e- collasserebbe nel nucleo positivo).
Ottengo vari grafici in funzione all'e- , dipende se passa vicino hai nuclei o della sua inclinazione.
Si forma una specie di imbuto di potenziale che confina gli elettroni. Vengono sempre assunti determinanti livelli di energia.
...
In un materiale il vettore ci da la velocità e la direzione.
Esempio bande: Silicio
Nello spazio per rappresentare le bande 3D si usano le curve di livello, topografiche,
6.4 Probabilità di occupazione degli stati energetici
6.4 Probabilità di occupazione degli stati energetici
Abbiamo quindi i vari strati elettronici, ora dobbiamo capire in che strati gli e- andranno a occupare. In teoria quelli più bassi possibile ( come delle palline vanno in fondo ad un bicchiere). Bisogna ricordare comunque che più di due elettroni per livello non possono stare.
Nascono così le varie distribuzioni matematiche di Maxwell-Boltzmann, Bose-Einstein e Fermi-Dirac. E inoltre nascono la divisione tra particelle semplici, bosoni ed fermioni (un esempio di questi ultimi sono gli e-)
Se consideriamo temperature alte, oltre i 0°C, esse diventano molto simili e approssimabili con Boltzmann. Inoltre allo zero assoluto tutti gli e- stanno nel livello energetico più basso possibile.
Infine al livello di Fermi la probabilità di trovare l'elettrone è del 50% (ovviamente vale se ci sono stati disponibili).
Statisticamente alla temperatura diversa dallo zero assoluto c'è un certo numero di e- che arriva ad arrivare alla banda di conduzione. Si creano anche delle lacune nelle bande di conduzione. Questo numero è piccolo, ma non trascurabile, e per questo questi materiali vengono detti semi-conduttori.
Gli orbitali LUMO sono gli orbitali molecolari non occupati a più bassa energia (banda valenza)
Gli orbitali HOMO sono gli orbitali molecolari occupati a più alta energia (banda conduzione)
Sono in pratica gli orbitali che definiscono la reattività di una molecola.
All'aumentare della temperatura il numero di e- hai livelli energetici alti cresce, però aumentano anche le vibrazioni.
Per questo nei metalli che hanno livelli di conduzione con già molti e-, però a causa di difetti (vacanze) e della simmetria (vibrazione), la conducibilità decresce con la temperatura.
DENSITA' STATI ENERGETICI
Nello spazio k considero il reticolo reciproco e qui avrò solo dei punti possibili, qui calcolo e poi riporto nello spazio E. La densità è il volume totale diviso il numero di ciascun punto dello spazio reciproco (volume cella). Nelle varie dimensioni otteniamo bande differenti, nel caso 0D (un atomo) le bande sono verticali e più alte a basse energie. Nel caso 1D si hanno linee tendenti a rette, nel caso 2D una funzione a scalino e infine nel 3D una parabola.
ZONA DI BRILLOUIN: In fisica dello stato solido, si chiama prima zona di Brillouin la cella di Wigner-Seitz del reticolo reciproco. Preso un qualsiasi punto del reticolo di Bravais come in figura, il contorno della zona di Brillouin si ottiene tracciando la bisettrice delle linee congiungenti i primi vicini nel reticolo reciproco. In tre dimensioni alle rette bisettrici si sostituiscono i piani bisettori. La zona di Brillouin può anche essere definita come la regione di spazio k che può essere raggiunta dall'origine non attraversando nessuno dei piani definiti dalla legge di Bragg.
V è il volume della cella unitaria nello spazio (1/V è nel reciproco), omega il volume della cella nello spazio totale considerato.
L'energia di Fermi può essere calcolata nel reticolo reciproco. Permette di capire quanta energia ci vorrà per prendere un elettrone e portarlo fuori dal solido, per capire quantitativamente l'effetto fotoelettrico...
Inoltre calcolando l'area della curva attraverso un integrale ottengo l'energia media che è pari a 3/5 Ef
6.5 LAMBERT BEER
6.5 LAMBERT BEER
Legge studiata abbondantemente nell'assorbimento UV-visibile. Quando un fascio di fotoni attraversa un campione di materia, possono avvenire molteplici fenomeni. Quello di interesse nel presente contesto e’ il fenomeno dell’assorbimento.
In genere il campione viene disciolto e il coefficiente di assorbimento varia linearmente con la concentrazione. Si crea una retta di taratura e poi si analizza il campione.
000-lambert-beer.pdfFisica_solidi2006.pdfPage updated
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