MECCANICA QUANTISTICA

La meccanica quantistica è la teoria delle interazioni tra le particelle elementari. Finora non è stata smentita da alcuna osservazione sperimentale. Essa è nata tra il 1923 e il 1927, con il contributo di diversi fisici. 

1. Introduzione dei quanti: Plank (radiazione del corpo nero), Einstein (Effetto fotoelettrico)

2. Dualismo onda-particella: Einstein (effetto P.E.), De Broglie (Matter Waves)

3. Onde di materia e pacchetti d'onda

4. Incertezza di Heisenberg

5. Approccio statistico

6. Onde ed equazione delle onde

7. Equazione di Schroedinger

Gli oggetti caldi emettono radiazione elettromagnetica. Per esempio un pezzo di Fe riscaldato appare dapprima rosso scuro, poi giallo chiaro fino ad apparire quasi bianco. 

Questa scoperta è stata realizzata studiando la radiazione del corpo nero (Freddo assorbe tutta la radiazione incidente. Caldo emette radiazione con efficienza 100 % ) da parte di Max Planck. 

Heinrich Hertz, Einstein e l'effetto fotoelettrico: è un fenomeno quantistico che consiste nell'emissione di elettroni da una superficie metallica quando viene colpita da una radiazione elettromagnetica di frequenza non inferiore a un certo valore soglia caratteristica di ogni metallo (con una radiazione rossa non succede niente, mentre con il viola ho l'emissione di tanti e-. L'energia è formata da pacchetti discreti e l'energia del fotone è proporzionale alla costante di Planck e alla frequenza.

Applicazioni: sincrotrone che è in breve una sorgente di raggi X molto intensa. Un'altra sta nel fotovoltaico, il massimo assorbimento di uno strato di cella è il 30%, ma impilandole verticalmente arriviamo al 50% e utilizzando nanotubi anche di più.

5.2 Dualismo onda-particella

Studiata da Einstein e De Broglie:

• La luce è un'onda ma può essere emessa, assorbita, propagata in quanti (fotoni) con energia e quantità di moto

• La materia ha proprietà particellari, ma anche proprietà ondulatorie (onde di materia, ipotesi di de Broglie)

Applicazione: microscopio elettronico

Serie e trasformata di Fourier: approssimo  una funzione oscillatoria con una serie che voglio sia più fitta possibile.

5.3 Onde di materia e pacchetti d'onda

Frequenza, sfasamento e ampiezza.

--> Un'e- che si muove e trova una variazione di campo elettrico "un buco" se piccolo lo oltrepassa, ma poi statisticamente potremmo trovarlo o a destra o a sinistra. Nasce cosi l'interpretazione di Copenaghen (formulata dai primi scienziati che si sono occupati di questo campo della Fisica moderna e cioè Niels Bohr e Werner Heisenberg e successivamente accettata da altri grandi scienziati quali Wolfang Pauli, Paul Dirac, Julius Robert Oppenheimer e John von Neumann negli anni 1924-27).

In meccanica quantistica il modulo al quadrato della funzione d'onda descrive la probabilità che una particella o più particelle in un determinato stato (specificato dal pacchetto in questione) abbiano una data posizione nello spazio o una data quantità di moto. 

Il fatto che una particella come l’elettrone mostri comportamento di tipo ondulatorio non significa che l’elettrone sia identificabile con un’onda piana di definita frequenza. Se fosse così sarebbe un oggetto di estensione infinita. Per avere un oggetto di estensione finita è necessario sovrapporre più onde piane con lunghezze d’onda distribuite intorno a quella di De Broglie λ=h/mv per una particella di una data quantità di moto (pacchetto d’onde). 

5.4 Incertezza: Heisenberg

Il principio di indeterminazione di Heisenberg afferma che non è possibile determinare con precisione arbitraria e contemporaneamente due variabili coniugate, ossia non è possibile conoscere con esattezza e contemporaneamente due variabili quali posizione e quantità di moto di una particella.  Questo deriva dal fatto che devo sempre sommare tante onde ad energie diverse. Decade così il concetto di orbita dell'elettrone e nasce quello di orbitale.

5.5 Approccio statistico

Si usa la statistica a causa del grande numero di particelle considerate.

5.6 Onde ed equazione delle onde

Calcolo della soluzione nel caso monodimensionale con delle condizioni contorno.

Confinamento elettrone:

La distanza tra i livelli energetici dipende da quanto confino, se la distanza è grande vedrò uno spettro continuo. Gli atomi per esempio confinano localmente gli elettroni. Inoltre il primo livello energetico disponibile non è zero, l'elettrone non può stare fermo perché violerebbe il principio di indeterminazione perché conoscerei la posizione e la quantità di moto (Zero point energy).

5.8 Risoluzione tramite LCAO

CAO è l'acronimo di "linear combination of atomic orbitals". In chimica e fisica, l'LCAO è un metodo utilizzato per descrivere la struttura elettronica di molecole e materiali.

Secondo il modello, la funzione d'onda di una molecola può essere descritta come una combinazione lineare di orbitali atomici. Gli orbitali atomici sono le soluzioni dell'equazione di Schrödinger per un atomo di un elemento chimico specifico. Gli orbitali atomici possono essere classificati come s, p, d o f a seconda della loro forma e simmetria.

Giustifica il legame covalente. Ho la funzione probabilità di dove si trova l'elettrone per un atomo, se ne pongo due vicini la teoria LCAO ci dice che essi interagiscono come combinazione lineare. E' un approssimazione che funziona molto bene in molti casi.

Combino i livelli elettronici e ottengo due soluzioni, una legante a più bassa energia, e l'antilegante, a più alta energia.

Nel caso del legante è conveniente trovare l'elettrone in mezzo tra i due atomi, questo deriva dall'interazione elettrica. Cariche positive si respingono a vicenda, mentre attraggono quelle negative.

Grazie a questa teoria inoltre possiamo prevedere le proprietà magnetiche, esse sono presenti se ci sono elettroni spaiati.

Inoltre ricordiamo il principio di esclusione di Pauli, che dice che non ci possono essere due elettroni con tutti e 4 i numeri quantici uguali. Questo è un esempio di un principio generale che si applica non solo agli elettroni, ma anche a tutte le altre particelle di spin semi-intero (fermioni). Non si applica alle particelle di spin intero (bosoni). 

5.9 Legami

Van der Waals: fluttuazioni istantanee del campo elettrico/magnetico puramente statistiche, è un legame molto debole però abbastanza stabile da dare i legami caratteristici dei polimeri.

Dipendono molto dalla distanza.

Nel caso di un dipolo-dipolo indotto, forze di Lennard Jones abbiamo un andamento di r^6 , quindi debolissime a grandi distanze, approssimabile a zero.

Legame ionico: è un legame chimico di natura elettrostatica che si forma quando gli atomi possiedono un'elevata differenza di elettronegatività, In questo caso oltre all'interazione con le molecole vicine devo considerare anche quelle lontane, tramite una sommatoria.