11. CARICO CRITICO

11.1 Cenni al carico critico di Eulero

L'instabilità delle aste snelle sotto l'azione di un carico di punta è un problema cruciale nella progettazione e verifica strutturale di costruzioni in acciaio. Di norma, un'asta sottoposta a una sola forza di compressione non dovrebbe mostrare deformazioni laterali. Tuttavia, l'effetto combinato della snellezza dell'asta e delle imperfezioni iniziali provoca l'inflessione laterale del carico di punta. 

In caso di carico critico di stabilità, l'asta presenta due configurazioni di equilibrio: una indeformata (rettilinea) e una deformata (inflessa). 

Aumentando la lunghezza dell'asta, la snellezza aumenta e la resistenza ai sforzi di compressione diminuisce.

Il comportamento delle aste sottoposte al carico di punta fu studiato analiticamente per la prima volta dal matematico svizzero Leonhard Eulero intorno alla metà del 1700.

11.2 Teoria delle sezioni chiuse di Bredt

La teoria delle sezioni chiuse di Bredt è un metodo utilizzato per analizzare le strutture metalliche composte da elementi in forma di sezioni chiuse, come ad esempio le sezioni a T, a L e a H. Questa teoria consente di calcolare le tensioni e le deformazioni all'interno di queste sezioni sottoposte a carichi di trazione o compressione.

Secondo la teoria delle sezioni chiuse di Bredt, le tensioni all'interno di una sezione chiusa possono essere calcolate utilizzando le seguenti formule:

• Tensione di trazione: sigma = F / A

• Tensione di compressione: sigma = F / (A - 2rt)

Le sezioni tubolari di qualsiasi forma si prestano anch’esse a una trattazione abbastanza rigorosa, purché lo spessore sia sottile rispetto alle altre dimensioni. Solo in questo caso, infatti, si può ritenere che le t siano costanti nello spessore della sezione. 

Si approssima e non si considera la congruenza.

11.3 Criteri di resistenza e sicurezza

Sono utilizzati per valutare la capacità di una struttura o di un componente di resistere ai carichi a cui è sottoposto senza subire danni o deformazioni eccessive. Sono basati sulla teoria delle tensioni e delle deformazioni, e si basano sulla proprietà di un materiale o di una struttura di resistere alla rottura o al danneggiamento quando viene sottoposto a sollecitazioni meccaniche.

I criteri di resistenza sono utilizzati per determinare se una struttura o un componente è in grado di resistere ai carichi a cui è sottoposto senza subire danni. 

• alla rottura di un materiale metallico determina la massima tensione di trazione o compressione che il materiale può sopportare prima di rompere. 

• alla fatica di un materiale determina la massima tensione di trazione o compressione che il materiale può sopportare prima di subire danni per fatica.

I criteri di sicurezza sono utilizzati per determinare se una struttura o un componente è in grado di resistere ai carichi a cui è sottoposto senza subire deformazioni eccessive. 

• di deformazione massima di un materiale, determina la massima deformazione che il materiale può sopportare prima di subire danni o di perdere la sua funzionalità.

11.4 Criterio di Tresca

Il criterio di Tresca è un metodo utilizzato per determinare se un materiale è soggetto a rottura o a danneggiamento per fatica quando viene sottoposto a carichi ciclici. Questo criterio si basa sulla teoria delle tensioni effettive, secondo cui le tensioni di fatica che causano il danneggiamento di un materiale sono dovute alle tensioni di taglio che si verificano all'interno del materiale.

Un materiale è soggetto a rottura o a danneggiamento per fatica quando la somma delle tensioni principali più elevate al quadrato supera un certo valore critico. Questo valore critico dipende dalle proprietà meccaniche del materiale, come il modulo di Young e il coefficiente di Poisson, e può essere determinato utilizzando la formula del criterio di Tresca:

|sigma1 - sigma2| <= sigmaf

In questa formula, sigma1 e sigma2 sono le tensioni principali (cioè le tensioni di trazione o compressione che agiscono lungo le direzioni principali del materiale) e sigmaf è il limite di resistenza alla fatica del materiale.

11.5 Criterio di Von Mises

Il criterio di Von Mises è un metodo utilizzato per determinare se un materiale è soggetto a rottura o a danneggiamento per fatica quando viene sottoposto a carichi ciclici. Questo criterio si basa sulla teoria delle tensioni effettive, secondo cui le tensioni di fatica che causano il danneggiamento di un materiale sono dovute alle tensioni di taglio che si verificano all'interno del materiale.

Secondo il criterio di Von Mises, un materiale è soggetto a rottura o a danneggiamento per fatica quando la somma delle tensioni effettive quadrate supera un certo valore critico. Questo valore critico dipende dalle proprietà meccaniche del materiale, come il modulo di Young e il coefficiente di Poisson, e può essere determinato utilizzando la formula del criterio di Von Mises:

SQRT(sigma_1^2 + sigma_2^2 - sigma_1sigma_2 + 3tau^2) <= sigma_f

In questa formula, sigma_1 e sigma_2 sono le tensioni principali (cioè le tensioni di trazione o compressione che agiscono lungo le direzioni principali del materiale), tau è la tensione di taglio (cioè la tensione che agisce lungo una direzione trasversale rispetto alle direzioni principali) e sigma_f è il limite di resistenza alla fatica del materiale.

Se il valore della somma delle tensioni effettive quadrate supera sigma_f, il materiale è soggetto a rottura o a danneggiamento per fatica. Se il valore è inferiore a sigma_f, il materiale è in grado di resistere alle sollecitazioni senza subire danni.

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