TEORIA TECNICA DELLA TRAVE

9.1 Problema di SAINT-VENANT

Il problema è stato originariamente formulato da Claude Louis Marie Henri Navier nel 1827. Il problema prende il nome dal matematico francese Adhémar Jean Claude Barré de Saint-Venant, che ha contribuito alla comprensione del problema e ha fornito una soluzione analitica.

• Problema elastico lineare dove il dominio è un cilindro a sezione compatta e caricato solo sulle basi. 

• L'obbiettivo è determinare lo stato tensionale e deformativo una volta assegnati i carichi sulle basi.

• Si usa il principio di DSV per il quale a sufficiente distanza dalle basi lo stato tensionale dipende solo da R e M dei carichi assegnati.

• Vale per sezioni compatte, ma la si può estendere anche hai profili sottili sapendo che potrebbero nascere delle instabilità locali.

9.2 I quattro casi fondamentali del PSV

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9.3 Estensione del problema di DSV: teoria tecnica della trave

Il principio di SAINT-VENANT non può essere applicato a sistemi che implicano fenomeni di transizione rapida, come l'impatto, la propagazione di onde d'urto, forze concentrate, vincoli o nodi. In tali situazioni, è meglio utilizzare una teoria dinamica come l'equazione di Eulero o l'equazione del moto di Navier-Stokes. 

La teoria tecnica della trave è una branca della meccanica che studia le forze che agiscono su una trave e le sue reazioni sotto carico. La trave è un elemento di struttura lineare che sostiene carichi applicati nell'asse longitudinale. La trave può essere soggetta a una varietà di carichi, come forze verticali, forze laterali, attrito,...

La teoria tecnica della trave comprende lo studio dei principi meccanici che governano la stabilità della trave sotto carico e le sue risposte ai vari carichi applicati. 

Le principali aree di studio che rientrano nella teoria tecnica della trave comprendono la determinazione dei carichi e delle forze che agiscono sulla trave, la determinazione delle dimensioni della trave in base alle forze applicate, la determinazione dei momenti flessionali nella trave e le analisi statiche e dinamiche della trave.

9.4 Metodo delle forze: strutture iperstatiche

Consiste primariamente nel porre come incognite del problema alcune reazioni vincolari (di vincoli interni o esterni, talvolta azioni di contatto in una sezione), il cui numero è pari al grado di iperstaticità della struttura in esame. 

Metodo delle forze per strutture inflesse

Analogo a prima solo che ora è più comodo sostituire un grado di vincolo con un momento angolare.

Metodo delle forze con cedimenti vincolari

9.5 Linea elastica

Tramite la teoria della trave snella di Eulero - Bernoulli - Navier e della trave tozza di Timoshenko (analisi di una trave rettilinea nella quale non si trascura l'influenza del taglio sulla linea elastica).

Integrazione linea elastica con più campi di integrazione

Quando ho una discontinuità geometrica, ho un cambio di rigidezza.

Integrazione linea elastica con variazione di temperatura

9.6 Travi continue

Ipotesi trascurabilità deformazione assiale. Abbiamo due casi: nodo spostabile e trave continua. Quest'ultima è comodo dividerla in pezzi, una sezione per appoggi e si inseriscono dei momenti.

9.7 TLV per il calcolo degli spostamenti

a) In strutture isostatiche

b) In strutture articolate