TRASMISSIONE DEL CALORE

• In quanto tempo si trasmette il calore?

• Con quali modalità si trasmette il calore?

• Qual è la distribuzione della T all'interno di un sistema?

• Come varia nel tempo la T?

Importanza:

• La produzione e la conversione di energia termica tramite combustibili fossili o nucleari, la geotermia, l’energia solare

• Le apparecchiature per la conversione dell’energia termica: motori alternativi, turbine, scambiatori di calore, generatori di vapore

• Il riscaldamento, il condizionamento e la ventilazione degli edifici

• I processi produttivi

• L’inquinamento termico da scarichi industriali

• L’inquinamento dell’aria e dell’acqua

• Le variazioni climatiche su scala globale e locale

A livello biologico:

• La regolazione della temperatura del corpo e quindi sono legati a quelle che sono definite le condizioni di benessere termo-igrometrico, dati di progetto per gli impianti di condizionamento.

• Le condizioni ottimali per la riproduzione delle specie animali e vegetali.

La trasmissione del calore e la termodinamica:

Anche se storicamente questo settore si è sviluppato in maniera autonoma, in realtà fa parte della termodinamica. Per valutare la velocità con cui avviene questo trasferimento di energia si considera la potenza termica e non all’energia.

Assiomi della termodinamica:

• 0: consiste di definire l'equilibrio termico tra sistemi termodinamici (aperti, chiusi e isolati) e di definire la temperatura.

• 1: in qualunque trasformazione l'energia si conserva nell'universo.

• 2: definisce l'entropia e che il rendimento uguale a 1 è impossibile se non a 0K

• 3: impossibile raggiungere lo 0K

Le trasformazioni che considereremo saranno irreversibili, poiché avvengono a velocità finita e con salto termico finito. Quando considereremo lo scambio termico all’interno di un solido o di un fluido globalmente in quiete saremo in condizioni di non equilibrio, ma localmente saremo vicini all’equilibrio. Ciò significa che le variabili termodinamiche intensive come T, p, v diventano in questo caso funzione della posizione e del tempo.

​Per giustificare l’attendibilità di questo modello bisognerebbe ricorrere alla teoria cinetica dove si potrebbe dimostrare che le fluttuazioni di una variabile termodinamica sono dell’ordine di 1/radice di N , dove N è il numero di particelle contenute nel volume di controllo. Essendo N molto grande, è lecito parlare di valori ben definiti delle variabili termodinamiche nella stragrande maggioranza dei sistemi macroscopici.

Se il fluido è in movimento (convezione) potremmo trovarci in condizioni turbolente e quindi lontani dallo stato di equilibrio, e quindi si definisce con un coefficiente empirico che chiameremo coefficiente convettivo. L’approccio che impiegheremo per affrontare questi problemi sarà quello classico utilizzato in termodinamica.

Q rappresenta il flusso di calore, o meglio la potenza termica per unità di superficie. Come tutti i flussi è una grandezza vettoriale.

​Se noi vogliamo conoscere la potenza termica totale che è scambiata attraverso la superficie dobbiamo moltiplicare scalarmente il flusso per la superficie. Bisogna ricordare che anche la superficie è un vettore orientato come la normale uscente dalla superficie stessa. Quindi, il prodotto scalare tra il flusso e la superficie che racchiude il volume di controllo è positivo se il flusso è uscente. Questo significa che per rispettare le convenzioni sui segni utilizzate in termodinamica (positivo il calore assorbito) abbiamo dovuto porre un segno meno davanti l’integrale.

Definiamo calore generato all’interno del volume di controllo quel calore che deriva dalla conversione di altre forme di energia in calore. Queste forme di energia sono quella chimica, l’elettrica, l’elettromagnetica e quella nucleare.

dove: Ein ɺ è la potenza termica entrante. Eout ɺ è la potenza termica uscente. Eg ɺ è la potenza termica generata all’interno del sistema. L è la potenza meccanica. ESC ɺ è la potenza termica immagazzinata nel sistema nell’unità di tempo.

Nel sistema stazionario non compare il termine legato all’energia del sistema.

Energia del sistema:

Per i gas il calore specifico dipenderà dalla trasformazione.  

​Modalità di scambio termico.

Attraverso la superficie del volume di controllo si avrà scambio termico ogni qualvolta vi sia una differenza di temperatura tra l’ambiente e la superficie.

Si divide in 3 macroaree:

1. ​​conduzione: è associata a moti atomici o molecolari

2. convezione: è legata a moti macroscopici di massa, nei fluidi

3. irraggiamento: L’irraggiamento, invece, è legato a fenomeni di propagazione di onde elettromagnetiche. Per questo motivo lo scambio termico radiativo può avvenire anche nel vuoto.

-->Trascureremo le proprietà spettrali e le direzioni di propagazione. Trascureremo anche la distribuzione di T nel sistema.

Teorema di Buckingham( teorema pi greco):

I numeri adimensionali possono venir ricavati, oltre che con l’adimensionalizzazione delle equazioni che reggono il fenomeno, anche con l’analisi dimensionale. 

Il teorema afferma che dato un processo fisico descritto da una equazione anche indefinita nella sua forma analitica, nella quale compaiano n variabili fisiche, se le grandezze fondamentali (cioè indipendenti tra loro e in numero sufficiente a descrivere compiutamente lo spazio dimensionale di interesse) di queste n variabili sono k (ad esempio, massa, lunghezza…), allora il problema può essere espresso in funzione di n-k gruppi adimensionali.

-->Descritto in modo specifico nella sezione della convezione.

Esempio:

​Nel caso di un contenitore scaldato a due T diverse, le molecola a T maggiore si muoveranno più velocemente e porteranno calore alla zona più fredda. Avviene il trasferimento anche grazie agli urti. Anche nel senso inverso avviene la trasmissione, ma il risultato netto è da destra a sinistra.

Conduzione 

Convezione

 Irraggiamento

Scambiatori di calore